Difficoltà nella verifica di un limite finito #38748

avt
alberto1994
Punto
Buongiorno a tutti.

avevo postato precedentemente la domanda con il tablet e pensavo avesse inserito il testo nella maniera giusta,ma a quanto pare no e la domanda mi è stata bloccata.
vi esprimo nuovamente qual'è il mio problema:
mi servirebbe la spiegazione sulla verifica di questo limite che non capisco come verificarlo:

Lim di x->+Infinito di (sen|x|)/x = 0


spero si capisca
lo scrivo anche letteralmente cosi magari si capisce meglio :
il limite di x tendente a + infinito di Seno del modulo di x diviso x è 0

grazie mille in anticipo per l'aiuto e mi scuso per la domanda precedente poco chiara. dovete tenere conto che il mio computer ha parecchie difficoltà e è limitato nel suo uso e non riesco a utilizzare gli strumenti che qua proponete per scrivere le equazioni in una maniera capibile.
grazie a tutti.
 
 

Difficoltà nella verifica di un limite finito #38750

avt
Ifrit
Amministratore
Ciao alberto1994 emt Per verificare questo limite è necessario far uso del teorema dei carabinieri. Osserva che la funzione seno è limitata dalle costanti -1 e 1

-1\le\sin|x|\le 1

Per x>0, dividendo i tre membri per x, otteniamo:

-\frac{1}{x}\le \frac{\sin|x|}{x}\le \frac{1}{x}

Passando il limite per x\to \infty si ha:

\lim_{x\to \infty}-\frac{1}{x}\le \lim_{x\to \infty}\frac{\sin|x|}{x}\le \lim_{x\to \infty}\frac{1}{x}

Ora è evidente che

\lim_{x\to \infty}\frac{1}{x}=0

conseguentemente per il teorema dei carabinieri anche il limite centrale è costretto ad andare a zero, pertanto:

\lim_{x\to \infty}\frac{\sin|x|}{x}=0
Ringraziano: Omega, Pi Greco, LittleMar, alberto1994

Difficoltà nella verifica di un limite finito #38752

avt
alberto1994
Punto
grazie mille !!! il fatto è che non abbiamo ancora fatto il teorema dei carabinieri...ce ne aveva parlato ma poi è andata via l'insegnante e deve ancora parlarne...grazie mille sempre gentili e pronti !!!
  • Pagina:
  • 1
Os