Buongiorno a tutti,
vi disturbo per un esercizio sullo studio della continuità di una funzione logaritmica in un punto.
Sto facendo qualche esercizio proposto da Youmath in questa pagina:
esercizi sulla continuità, devo stabilire se una funzione è continua in un punto. Ho però trovato una piccola difficoltà nella sottrazione di una costante ad un logaritmo (anch'esso costante). Non capisco quando esco dal dominio, si tratta di una funzione logaritmica...
Verificare la continuità della seguente funzione nel punto

.
Io tendo a ragionare nel seguente modo: la

è fissata, e vale

.
Per capire quanto vale la mia

sostituisco e trovo: 0-1=-1.
Dunque la funzione è continua nel punto (1/2;-1).non capisco perché nelle soluzioni si dica che non è definita. È vero che il dominio dei logaritmo è solo nel semiasse positivo, ma, in questo caso, cosa importa?
Altro esercizio
Verificare la continuità nel punto -3 della funzione

.
a me il limite viene

dunque non dovrebbe essere definita, invece le soluzioni dicono di si...
Esercizio VIII (sempre del primo gruppo).
Questo ha fatto crollare tutte le mie certezze. la funzione non dovrebbe esistere (ponendo il denominatore diverso da zero) per tutte le x tranne

e

Perché si dice che è continua in zero? Sì, i limiti esistono e sono coincidenti e finiti,+2 ma la funzione non è definita nel punto 0!