Risoluzione di un'equazione con i grafici di funzioni

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Risoluzione di un'equazione con i grafici di funzioni #38423

avt
JohnnyR
Cerchio
Ciao a tutti, potreste aiutarmi a risolvere un'equazione che non si può risolvere con i conti algebrici, ma solo con i grafici delle funzioni?

Risolvere in modo approssimato ed utilizzando opportuni grafici, l'equazione

(x-1)e^x + x=0

Grazie!
 
 

Risoluzione di un'equazione con i grafici di funzioni #38438

avt
Omega
Amministratore
Ciao JohnnyR emt

Riscrivi l'equazione (equazione trascendente) nella forma

e^{x}=-\frac{x}{x-1}

rappresentazione valida a patto che x\neq +1. Possiamo escludere in tutta serenità tale valore d'ascissa, a patto di controllare a parte se è o meno soluzione dell'equazione.

0\cdot e^{+1}+1=0 (Falso)

Non è soluzione, quindi possiamo limitarci a risolvere l'equazione nella forma

e^{x}=-\frac{x}{x-1}

e per farlo procediamo per confronto grafico. E' sufficiente leggere l'equazione come uguaglianza tra le espressioni (ordinate) di due funzioni

f(x)=g(x)

Tutte e sole le soluzioni dell'equazione sono date dalle ascisse dei punti di intersezione tra i grafici delle due funzioni.

Non devi quindi fare altro che rappresentare i grafici delle due funzioni e dare una stima, anche larga, delle ascisse dei punti di intersezione.

Per tracciare i grafici puoi tranquillamente fare a meno di effettuare lo studio completo delle due funzioni, perché si tratta di funzioni il cui grafico è ben noto. f(x) è la classica funzione esponenziale, mentre g(x) è una funzione omografica.
Ringraziano: Pi Greco
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Os