Problema col dominio di una funzione di due variabili

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Problema col dominio di una funzione di due variabili #38403

avt
stellina
Punto
Ciao a tutti, ho difficoltà a trovare il dominio di una funzione a due variabili. Potreste aiutarmi?

La funzione è la seguente:

z = Log(25-x^2-y^2)

Grazie in anticipo!
 
 

Problema col dominio di una funzione di due variabili #38411

avt
kameor
Sfera
ciao emt,

come nel caso ad una sola variabile, l'argomento del logaritmo deve essere sempre maggiore di 0 per cui il dominio è dato da tutti i punti (x,y) che soddisfano la disequazione:

25 - x^2 - y^2 > 0

mi raccomando il maggiore deve essere stretto,
ora per mettere la disequazione in una forma piu riconoscibile puoi moltiplicare tutto per -1 ricordando di cambiare il segno della disequazione.

x^2 + y^2 -25 < 0

e poi portando il 25 dall'altra parte:

x^2 + y^2 < 25

somiglia all'equazione di una circonferenza, pero siccome al posto del = c'è il < allora significa che è l'insieme di tutti i punti interni alla circonferenza, in particolare la circonferenza è quella di raggio 5 e centro nell'origine.
Ringraziano: Omega, Pi Greco, LittleMar, stellina

Problema col dominio di una funzione di due variabili #38415

avt
stellina
Punto
Grazie Sei troppo un Gentile! =)
Ringraziano: kameor

Re: Problema col dominio di una funzione di due variabili #38542

avt
stellina
Punto
Kameor Grazie moltissimo per l'aiuto.. Il Compito stamane è andato una bomba! Grazie 1ooo davvero! =D
Ringraziano: Omega, Pi Greco

Re: Problema col dominio di una funzione di due variabili #40422

avt
olgaansel
Punto
per calcolare il dominio di una qualunque funzione basta vedere per quali valori l'espressione che la definisce ha senso. nel caso in esame : log(25-x^2-y^2) è definita solo per valori positivi dell'argomento del log( perchè non esiste il log di un numero negativo!)
perciò devi imporre
25-x^2-y^2>0
cambio segno e verso
x^2+y^2<25 questa mi ricorda la forma canonica della circonferenza
(x-a)^2+(y-b)^2 =r^2
di centro (a;b) e raggio r
percio la nostra circonf ha centro (0;0) e raggio 5
e l'insieme dei punti del dominio sono tutti i punti interni ad essa (bordo escluso)!
Ringraziano: Omega, Pi Greco
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Os