Vero o falso sui teoremi sui limiti

Ciao, in questo esercizio devo stabilire se delle affermazioni sui limiti sono vere o false. Riporto anche il mio svolgimento.

a) lim_(x ->+∞) |(sen(x)/x| = 0.

b) Date due funzioni f (x) e g (x), definite nello stesso dominio, tali che |f (x)| ≤ |g (x)| e lim_(x->c) g(x)=0, allora lim_(x->c) f(x)=0.

c) Date due funzioni f (x) e g (x), definite nello stesso dominio, tali che |f(x)| ≥ |g(x)| e lim_(x->c) g(x)=∞, lim_(x->c) f(x)=∞.

Svolgimento: a-V, b-V, c-V.

Ciao Luigi Rovatti,

La prima affermazione è certamente vera, perché il seno è una funzione a valori limitati tra , dunque il limite si riduce ad un rapporto tra una quantità limitata e un infinito. L'Algebra degli infiniti e degli infinitesimi ci assicura che il limite vale zero.

La seconda affermazione è pure vera, grazie al teorema del confronto, e per lo stesso motivo lo è anche la terza (questo se effettivamente il segno degli infiniti non è specificato).

Spiegato benissimo, grazie mille!!!