Esercizi su funzioni iniettive o suriettive o biiettive

Salve, sono ancora io, con un altro problema sulle funzioni iniettive, suriettive e biettive da sottoporvi.

Traccia del problema: stabilisci se le seguenti funzioni sono iniettive, suriettive ed eventualmente biunivoche usando il metodo grafico.



Grazie in anticipo e grazie anche per gli aiuti precedenti mi sono stati davvero utili!

Cominciamo con il primo esercizio.

Consideriamo la funzione



con dominio e ]codominio , entrambi forniti dall'intestazione della funzione.

Dato che è facile rappresentare la funzione procederemo con il metodo grafico.

Il grafico di coincide con il ramo di parabola di vertice , concava e passante per il punto


Dal grafico capiamo che l'immagine della funzione è quindi la funzione è certamente suriettiva infatti per ogni retta orizzontale, cioè parallela all'asse , di equazione:



intersecherà certamente il grafico della funzione in (almeno) un punto.

Equivalentemente possiamo asserire che la funzione è suriettiva perché la sua immagine coincide con il codominio:




Inoltre, osservando che le rette orizzontali, intersecano il grafico in un unico punto, concludiamo che la funzione è anche iniettiva, pertanto è una funzione biunivoca.


Secondo esercizio

Per dimostrare che



sia una funzione iniettiva e/o suriettiva osserviamo preliminarmente che il suo dominio è dominio è mentre il codominio, dato dall'intestazione della funzione è

Dal punto di vista geometrico, la funzione



rappresenta una parabola di vertice convessa.

Tracciando le rette parallele all'asse delle ascisse di equazione con ci accorgiamo che tutte intersecano il grafico in almeno un punto, quindi la funzione è suriettiva.

In questo caso però non è iniettiva perché ci sono rette che incontrano la parabola in 2 punti distinti, viene quindi meno la definizione di funzione iniettiva.



Ecco due lezioni che fanno al caso tuo:

- come controllare se una funzione è iniettiva;

- come controllare se una funzione è suriettiva.

Grazie mille.