Funzione invertibile e grafico della funzione inversa, esercizio

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Funzione invertibile e grafico della funzione inversa, esercizio #38011

avt
martapionni
Punto
Salve, ho un altro problema da sottoporvi, riguarda l'invertibilità delle funzioni e il grafico della funzione inversa...se poteste aiutarmi ve ne sarei grata emt

Traccia del problema: verifica che la seguente funzione reale di variabile reale è invertibile, determina la funzione inversa e rappresenta graficamente la funzione data con la propria inversa:

f:x->y=

-x+2 per x >= -1
-2x+3 per x < -1


Grazie in anticipo
 
 

Funzione invertibile e grafico della funzione inversa, esercizio #38015

avt
Ifrit
Amministratore
Ciao martapionni! emt

Disegna la funzione utilizzando i trucchi per il grafico intuitivo

Otterrai una cosa del genere:


funzionedefinitaatratti_2012 11 05


Dal grafico intuiamo che la funzione è sia iniettiva che suriettiva ed e quindi invertibile.

La funzione inversa è la simmetrica della funzione data rispetto alla bisettrice del primo e terzo quadrante (è facile fare il grafico)

Il grafico della funzione inversa è quindi:

funzionedefinitaatrattiinversa


Questo è il metodo geometrico per capire se una funzione è iniettiva e suriettiva
Ringraziano: Omega, martapionni

Funzione invertibile e grafico della funzione inversa, esercizio #38175

avt
martapionni
Punto
Scusa, ma riprovando a fare l' esercizio, non ho ben capito se le due funzioni le hai considerate separatamente e come hai ottenuto il grafico finale...
grazie per l' aiuto emt

Funzione invertibile e grafico della funzione inversa, esercizio #38196

avt
Omega
Amministratore
Ciao Martapionni emt

Il primo grafico lo ottieni disegnando le due semirette sui relativi intervalli in cui sono definite.

Il secondo lo ottieni a partire dal primo per simmetria rispetto alla bisettrice del primo e del terzo quadrante.
Ringraziano: Pi Greco, Ifrit
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Os