Vero o falso su funzioni monotone e derivate

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Vero o falso su funzioni monotone e derivate #37728

avt
luigi rovatti
Cerchio
Ciao, in questo caso devo verificare se le seguenti affermazioni sulla monotonia delle funzioni e sulle derivate sono vere o false, e risolvere esercizi a risposta multipla con cinque opzioni di risposta. Riporto anche il mio svolgimento.

(a-d) In un intervallo [a; b], se:

a) una funzione f (x) è continua e derivabile, allora è certamente crescente.

b) una funzione f (x) è discontinua, non può essere crescente.

c) f' (x) > 0, allora f (x) è crescente.

d) una funzione f (x) è crescente, allora è derivabile con f' (x) > 0.

e) Per una funzione che ammette un punto di minimo, l'ascissa del punto si dice minimo, mentre l'ordinata minimante.

f) Una funzione può avere punti di intersezione con i suoi eventuali asintoti.

g) Una funzione polinomiale di terzo grado ammette sempre un punto di flesso.

Svolgimento: a-F, b-V, c-V, d-F, e-V, f-V, g-V

esercizio a risposta multipla

Se f (x) ha un massimo in c = 1, allora:

a) f (x) può essere discontinua in c

b) f (x) deve essere derivabile

c) il grafico di f (x) ha nel punto c la tangente orizzontale

d) f' (1) = 0

e) f (x) è continua ma non derivabile in c

Svolgimento: e.
 
 

Vero o falso su funzioni monotone e derivate #37730

avt
Ifrit
Ambasciatore
(a-d) In un intervallo [a; b], se:


a) una funzione f (x) è continua e derivabile, allora è certamente crescente.

Falso, puoi prendere come controesempio la funzione seno nell'intervallo [0,2Pi]

b) una funzione f (x) è discontinua, non può essere crescente.

Falso, controesempio:

f(x)=\begin{cases}x&\mbox{ se }x\in [0,1)\\ x+1&\mbox{ se }x\in [1,2]\end{cases}

La funzione è discontinua in x=1 ed è crescente.

c) f' (x) > 0, allora f (x) è crescente.

Vero

d) una funzione f (x) è crescente, allora è derivabile con f' (x) > 0.

Falso: Come controesempio puoi prendere la funzione precedente.

e) Per una funzione che ammette un punto di minimo, l'ascissa del punto si dice minimo, mentre l'ordinata minimante.

Falso: L'ascissa si chiama punto di minimo, mentre l'ordinata è il minimo della funzione.

f) Una funzione può avere punti di intersezione con i suoi eventuali asintoti.

Vero, in particolare, può avere intersezione con l'asintoto orizzontale e con l'obliquo


funzioneasintoto



funzioneasintoto2



g) Una funzione polinomiale di terzo grado ammette sempre un punto di flesso.

Vero!

Svolgimento: a-F, b-V, c-V, d-F, e-V, f-V, g-V

esercizio a risposta multipla

Se f (x) ha un massimo in c = 1, allora:

a) f (x) può essere discontinua in c

Falso

b) f (x) deve essere derivabile

Falso, -|x-1| nell'intervallo [0,2] ne è un esempio! emt

c) il grafico di f (x) ha nel punto c la tangente orizzontale

Falso! -|x-1| ne è un controesempio.

d) f' (1) = 0

Falso, diventa vero se la funzione rispetta le ipotesi del teorema di Fermat.

e) f (x) è continua ma non derivabile in c

Falso.

Questo quesito è scritto con i piedi :(
Ringraziano: Omega, Pi Greco, luigi rovatti

Vero o falso su funzioni monotone e derivate #37737

avt
luigi rovatti
Cerchio
Grazie per l'aiuto!!!
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Os