Esercizi a risposta multipla e vero-falso sulle derivate

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Esercizi a risposta multipla e vero-falso sulle derivate #37724

luigi rovatti

Cerchio

Ciao, in questo caso devo verificare se le seguenti derivate contengono un errore, risolvere degli esercizi a risposta multipla con cinque opzioni di risposta e verificare se le seguenti affermazioni sono vere o false. Riporto anche il mio svolgimento.

$\\ a) D[\cos(x)]=\sin(x)\\ \\ b) D[\sin(x)]=-\cos(x)$

Svolgimento: a-GIUSTA, b-SBAGLIATA

Esercizi a risposta multipla

1) La derivata di $y = e^{x} \cos(x)$ è:

$\\ a)\ y'=e^{x} (\cos(x)+\sin(x))\\ \\ b)\ y'=e^{x}(\cos(2x))\\ \\ c)\ y'=\cos(x)(e^{x}-\sin(x))\\ \\ d)\ y'=\sin(x)(e^{x}-\cos(x))\\ \\ e)\ y'=e^{x}(\cos(x)-\sin(x))$

2) La funzione $y = 1 + \ln(x)$ , con

, è la derivata di quale delle seguenti funzioni?

$\\ a)\ y = x + \frac{1}{x}\\ \\ b)\ y = x - \frac{1}{x}\\ \\ c)\ y = x + \ln(x)\\ \\ d)\ y = x - \ln(x)\\ \\ e)\ y = x \cdot \ln(x)$

3) La derivata di una funzione in un punto, se esiste, è:

a) un numero
b) una funzione
c) un angolo
d) la retta tangente alla funzione in quel punto
e) il rapporto fra l'ordinata e l'ascissa del punto

4) La derivata della funzione $y = \cos (\ln (x))$ è:

$\\ a)\ y'=-\sin\left(\frac{1}{x}\right)\\ \\ b)\ y'=\cos\left(\frac{1}{x}\right)\\ \\ c)\ y'=-\sin(\ln(x))\\ \\ d)\ y'=\left[-\left(\frac{1}{x}\right)\right]\sin(\ln(x))\\ \\ e)\ y'=\left[-\left(\frac{1}{x}\right)\right]\sin(x)$

5) La derivata, se esiste, di una funzione

in un punto

del suo dominio è:

a) l'angolo che la tangente al grafico della funzione in quel punto forma con l'asse delle ascisse

b) il valore della funzione in quel punto

c) il coefficiente angolare della tangente al grafico della funzione in quel punto

d) il rapporto incrementale $\frac{f (c + h) - f (c)}{h}$ con

e) il rapporto incrementale $\frac{f (c + h) - f (c)}{h}$ con

qualsiasi

6) La continuità di una funzione per la derivabilità è una condizione:

a) necessaria
b) necessaria e sufficiente
c) sufficiente
d) Nessuna delle affermazioni è corretta.
e) Tutte le affermazioni sono corrette.

Svolgimento: 1-e, 2-c, 3-d, 4-a, 5-d, 6-c

Affermazioni vero o falso

a) Considerando la funzione $y = xe^{x}$ , allora

.

b) Data la funzione $y=x\ln(x)$ , si ha $dy = (1 + \ln(x)) dx$ .

c) Calcolare il differenziale

di una funzione in un punto

significa trovare un valore approssimato della funzione nel punto

.

d) Il teorema di Rolle non è valido se viene meno una qualsiasi delle ipotesi.

Svolgimento: a-V, b-V, c-V, d-V

Esercizi a risposta multipla e vero-falso sulle derivate #37725

Ifrit

Amministratore

Le derivate sono entrambe errate (vedi derivate fondamentali)

$\\ D[\cos(x)]=-\sin(x)\\ \\ D[\sin(x)]= \cos(x)$

1) la risposta esatta è e)

2) La risposta esatta è e)

3) La risposta esatta è a): in realtà è il coefficiente angolare della retta tangente al grafico nel punto, e non la retta tangente al grafico.

La differenza tra le due cose è grossissima. Il coefficiente angolare è un numero, la retta è un insieme di punti.

4) La risposta è d)

5) La risposta è c)

6) La risposta corretta è a) Se una funzione non è continua in un punto allora non è nemmeno ivi derivabile (per approfondire: relazione tra continuità e derivabilità).

Affermazioni vero o falso

a) Considerando la funzione $y = xe^{x}$ , allora

.

Vero

b) Data la funzione $y = x \ln(x)$ , si ha $dy = (1 + \ln(x)) dx$ .

Vero.

c) Calcolare il differenziale

di una funzione in un punto

significa trovare un valore approssimato della funzione nel punto

.

Questa domanda è scritta male, preferisco non rispondere.

d) Il teorema di Rolle non è valido se viene meno una qualsiasi delle ipotesi.

Vero.

Ringraziano: Pi Greco, luigi rovatti

Esercizi a risposta multipla e vero-falso sulle derivate #37726

luigi rovatti Cerchio	Tutto chiaro, grazie mille!

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