Esercizi a risposta multipla e vero-falso sulle derivate

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Esercizi a risposta multipla e vero-falso sulle derivate #37724

avt
luigi rovatti
Cerchio
Ciao, in questo caso devo verificare se le seguenti derivate contengono un errore, risolvere degli esercizi a risposta multipla con cinque opzioni di risposta e verificare se le seguenti affermazioni sono vere o false. Riporto anche il mio svolgimento.

\\ a) D[\cos(x)]=\sin(x)\\ \\ b) D[\sin(x)]=-\cos(x)

Svolgimento: a-GIUSTA, b-SBAGLIATA


Esercizi a risposta multipla


1) La derivata di y = e^{x} \cos(x) è:

\\ a)\ y'=e^{x} (\cos(x)+\sin(x))\\ \\ b)\ y'=e^{x}(\cos(2x))\\ \\ c)\ y'=\cos(x)(e^{x}-\sin(x))\\ \\ d)\ y'=\sin(x)(e^{x}-\cos(x))\\ \\ e)\ y'=e^{x}(\cos(x)-\sin(x))


2) La funzione y = 1 + \ln(x), con x > 0, è la derivata di quale delle seguenti funzioni?

\\ a)\ y = x + \frac{1}{x}\\ \\ b)\ y = x - \frac{1}{x}\\ \\ c)\ y = x + \ln(x)\\ \\ d)\ y = x - \ln(x)\\ \\ e)\ y = x \cdot \ln(x)


3) La derivata di una funzione in un punto, se esiste, è:

a) un numero
b) una funzione
c) un angolo
d) la retta tangente alla funzione in quel punto
e) il rapporto fra l'ordinata e l'ascissa del punto


4) La derivata della funzione y = \cos (\ln (x)) è:

\\ a)\ y'=-\sin\left(\frac{1}{x}\right)\\ \\ b)\ y'=\cos\left(\frac{1}{x}\right)\\ \\ c)\ y'=-\sin(\ln(x))\\ \\ d)\ y'=\left[-\left(\frac{1}{x}\right)\right]\sin(\ln(x))\\ \\ e)\ y'=\left[-\left(\frac{1}{x}\right)\right]\sin(x)


5) La derivata, se esiste, di una funzione f(x) in un punto c del suo dominio è:

a) l'angolo che la tangente al grafico della funzione in quel punto forma con l'asse delle ascisse

b) il valore della funzione in quel punto

c) il coefficiente angolare della tangente al grafico della funzione in quel punto

d) il rapporto incrementale \frac{f (c + h) - f (c)}{h} con h=1

e) il rapporto incrementale \frac{f (c + h) - f (c)}{h} con h qualsiasi


6) La continuità di una funzione per la derivabilità è una condizione:

a) necessaria
b) necessaria e sufficiente
c) sufficiente
d) Nessuna delle affermazioni è corretta.
e) Tutte le affermazioni sono corrette.


Svolgimento: 1-e, 2-c, 3-d, 4-a, 5-d, 6-c


Affermazioni vero o falso


a) Considerando la funzione y = xe^{x}, allora x(y' - y'') + y = 0.


b) Data la funzione y=x\ln(x), si ha dy = (1 + \ln(x)) dx.


c) Calcolare il differenziale dy di una funzione in un punto x_0 significa trovare un valore approssimato della funzione nel punto x_0.


d) Il teorema di Rolle non è valido se viene meno una qualsiasi delle ipotesi.


Svolgimento: a-V, b-V, c-V, d-V
 
 

Esercizi a risposta multipla e vero-falso sulle derivate #37725

avt
Ifrit
Amministratore
Le derivate sono entrambe errate (vedi derivate fondamentali)

\\ D[\cos(x)]=-\sin(x)\\ \\ D[\sin(x)]= \cos(x)

1) la risposta esatta è e)

2) La risposta esatta è e)

3) La risposta esatta è a): in realtà è il coefficiente angolare della retta tangente al grafico nel punto, e non la retta tangente al grafico.

La differenza tra le due cose è grossissima. Il coefficiente angolare è un numero, la retta è un insieme di punti.

4) La risposta è d)

5) La risposta è c)

6) La risposta corretta è a) Se una funzione non è continua in un punto allora non è nemmeno ivi derivabile (per approfondire: relazione tra continuità e derivabilità).


Affermazioni vero o falso

a) Considerando la funzione y = xe^{x}, allora x(y' - y'') + y = 0.

Vero

b) Data la funzione y = x \ln(x), si ha dy = (1 + \ln(x)) dx.

Vero.

c) Calcolare il differenziale dy di una funzione in un punto x_0 significa trovare un valore approssimato della funzione nel punto x_0.

Questa domanda è scritta male, preferisco non rispondere.

d) Il teorema di Rolle non è valido se viene meno una qualsiasi delle ipotesi.

Vero.
Ringraziano: Pi Greco, luigi rovatti

Esercizi a risposta multipla e vero-falso sulle derivate #37726

avt
luigi rovatti
Cerchio
Tutto chiaro, grazie mille!
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Os