Domande vero-falso su limiti e continuità

Prima di postare leggi le regole del Forum. Puoi anche leggere le ultime discussioni.

Domande vero-falso su limiti e continuità #37708

avt
luigi rovatti
Cerchio
Ciao, qui devo risolvere degli esercizi a risposta multipla con cinque opzioni di risposta su limiti e continuità, di cui solo una è quella corretta e verificare se le seguenti affermazioni sono vere o false. Riporto anche il mio svolgimento.

Esercizi a risposta multipla

1) Considerando le funzioni f(x)=2x^2,\ g(x)=\frac{1}{x}, h(x)=-x, quale, fra i seguenti limiti, NON è una forma indeterminata?

\\ a)\ \lim_{x\to\infty}[f(x)\cdot g(x)]\\ \\ b)\ \lim_{x\to\infty}\frac{f(x)}{h(x)}\\ \\ c)\ \lim_{x\to\infty}[f(x)-h(x)]\\ \\ d)\ \lim_{x\to\infty}[g(x)\cdot h(x)]\\ \\ e)\ \lim_{x\to\infty}\frac{h(x)}{f(x)}


2) Quale dei seguenti limiti NON vale 0?

\\ a)\ \lim_{x\to 1}\frac{x^2-2x+1}{x-1}\\ \\ b)\ \lim_{x\to 0}\frac{x^2}{\sin(x)}\\ \\ c)\ \lim_{x\to+\infty}\frac{x+5}{x^2}\\ \\ d)\ \lim_{x\to+\infty}(\sqrt{x +1} - \sqrt{x^{2} - 1})\\ \\ e)\ \lim_{x\to 0^+}\sin(x)\ln(x)


3) Data la funzione y=f(x), è sicuramente FALSO che può:

a) ammettere 3 asintoti verticali e uno orizzontale

b) ammettere 2 asintoti orizzontali

c) ammettere un asintoto orizzontale e uno obliquo

d) intersecare un suo asintoto orizzontale

e) avere un punto in comune con un suo asintoto verticale


Svolgimento: 1-b, 2-a, 3-a.


Affermazioni vero o falso

a) La funzione f(x)=|x| è continua in tutto il suo dominio.

b) Una funzione razionale fratta presenta sempre una discontinuità di seconda specie.

c) Se una funzione f(x) ha un asintoto obliquo, si ha che

\lim_{x\to\infty}f(x)=\infty

d) Se una funzione f(x) ha \lim_{x\to\infty}f(x)=\infty, allora ha un asintoto obliquo.

e) Una funzione può avere infiniti asintoti verticali.

f) Una funzione f(x) può avere due asintoti orizzontali diversi.

g) Una funzione può avere più di un asintoto obliquo.

h) Una funzione razionale fratta ha sempre un asintoto verticale.

i) Una funzione periodica non può avere asintoti obliqui o asintoti orizzontali.

j) Se f è una funzione definita nell'intervallo [a, b],\ c un punto interno a tale intervallo e se vale il limite \lim_{x\to c}f(x)=l, si può affermare che la funzione f è continua in c.

k) Una funzione non può avere simultaneamente asintoto orizzontale e obliquo per x tendente a +∞.

l) Una funzione non può avere simultaneamente asintoto orizzontale e obliquo per x tendente a -∞.


Svolgimento: a-V, b-V, c-F, d-V, e-V, f-V, g-V, h-F, i-V, j-F, k-V, l-V.
 
 

Domande vero-falso su limiti e continuità #37710

avt
Ifrit
Ambasciatore
Ciao Luigi,

casomai servisse, qui trovi la sezione di lezioni sui limiti.

1) L'unica risposta corretta è c) che si presenta nella forma [+infinito+infinito] che non è una forma indeterminata.

Tutte le altre sono forme indeterminate

2) La risposta corretta è la d) il limite è - infinito.

3) La risposta esatta è la e) La funzione non può avere intersezione con il suo asintoto verticale. Per quanto riguarda la a) considera la funzione:

f(x)= \frac{x^3+3}{x(x-1)(x-2)}

graficofunzione2

Ha 3 asintoti verticali di equazione x=0, x=1, x=2, e un asintoto orizzontale di equazione y=0.


Vero-Falso

a) Vero, la funzione valore assoluto è continua.

b) Falso, considera la funzione

f(x)=\frac{x^2+x}{x}

Il punto x=0 è di discontinuità di terza specie.

c) Vero

d) Falso, puoi prendere come controesempio

f(x)= x^2

e) Vero, la funzione tangente ne è un esempio.

f) Vero, la funzione

f(x)=\frac{|x+1|}{x}

ha due asintoti orizzontali diversi, y=1 per x che tende a più infinito, y=-1 per x che tende a - infinito.

g) Vero, ad la funzione f(x)=\sqrt{x^2-1}

h) Falso, ad esempio la funzione f(x)=\frac{x^2+x}{x}

i) Vero!

j) Falso, si deve verificare che f(c)=l

k) Vero!

l) Vero!
Ringraziano: Omega, Pi Greco, LittleMar, luigi rovatti

Domande vero-falso su limiti e continuità #37711

avt
luigi rovatti
Cerchio
Grazie mille, sei stato molto gentile.
  • Pagina:
  • 1
Os