Vero o falso su funzioni continue e calcolo dei limiti

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Vero o falso su funzioni continue e calcolo dei limiti #37641

avt
luigi rovatti
Cerchio
Ciao, in questo caso devo verificare se le seguenti affermazioni sulle funzioni continue e sul calcolo dei limiti sono vere o false. Riporto anche il mio svolgimento.

(a-d) Se \lim_{x\to c}{f(x)}=-1 e \lim_{x\to c}{g(x)}=-\infty, allora:

a) \lim_{x\to c}{[f(x)-g(x)]}=-\infty

b) \lim_{x\to c}{[f(x)/g(x)]}=-1

c) \lim_{x\to c}{[g(x)/f(x)]}=-\infty

d) \lim_{x\to c}{[-f(x)-[g(x)]^{2}]}=-\infty

(e-h) Supponendo che \lim_{x\to c}{f(x)}=0 e \lim_{x\to c}{g(x)}=-\infty, si può scrivere:


e) \lim_{x\to c}1/[f(x)]+1/[g(x)]=\infty

f) \lim_{x\to c}[g(x)/f(x)]=0

g) \lim_{x\to c}[f(x)/g(x)]=0

h) \lim_{x\to c}1/[f(x)]*[1-g(x)]=\infty

Svolgimento: a-F, b-F, c-V, d-V, e-V, f-V, g-F, h-F

[mod=ifrit]corrette le formule[/mod]
 
 

Vero o falso su funzioni continue e calcolo dei limiti #37654

avt
Ifrit
Amministratore
Ciao luigi, ho tentato di correggere le formule, potresti confermare se ho interpretato correttamente? emt

Vero o falso su funzioni continue e calcolo dei limiti #37671

avt
luigi rovatti
Cerchio
Aspetta, che ti faccio capire ancora meglio.

- (a-d) Se lim ("x -> c" sotto "lim") f (x) = -1 e lim ("x -> c" sotto "lim") g (x) = -∞, allora:

- (e-h) Supponendo che lim ("x -> c" sotto "lim") f (x) = 0 e lim ("x -> c" sotto "lim") g (x) = -∞, si può scrivere:

- e) lim ("x -> c" sotto "lim") [1/f (x)] + [1/g (x)] = ∞

- h) lim ("x -> c" sotto "lim") [1/f (x)] * [1 - g (x)] = ∞

Ecco, adesso dovrebbe esserti tutto chiaro. emt

Vero o falso su funzioni continue e calcolo dei limiti #37683

avt
Ifrit
Amministratore
Scusami per il ritardo, luigi, ma oggi sono un po' lento...


(a-d) Se \lim_{x\to c}{f(x)}=-1 e \lim_{x\to c}{g(x)}=-\infty, allora:

a) \lim_{x\to c}{[f(x)-g(x)]}=-\infty

Falso, il limite dovrebbe dare + infinito

b) \lim_{x\to c}{[f(x)/g(x)]}=-1

Falso, il limite dovrebbe dare 0

c) \lim_{x\to c}{[g(x)/f(x)]}=-\infty

Falso, dovrebbe dare + infinito

d) \lim_{x\to c}{[-f(x)-[g(x)]^{2}]}=-\infty

Questo è vero

(e-h) Supponendo che \lim_{x\to c}{f(x)}=0 e \lim_{x\to c}{g(x)}=-\infty, si può scrivere:


e) \lim_{x\to c}1/[f(x)]+1/[g(x)]=\infty

Vero, se con \infty si intende \pm\infty. Matematicamente parlando questo limite può anche non esistere.


f) \lim_{x\to c}[g(x)/f(x)]=0

Falso, il limite dovrebbe dare + o - infinito.

g) \lim_{x\to c}[f(x)/g(x)]=0

Vero

h) \lim_{x\to c}1/[f(x)]*[1-g(x)]=infty

Falso, è una forma indeterminata.

Svolgimento: a-F, b-F, c-V, d-V, e-V, f-V, g-F, h-F
Ringraziano: Omega, Pi Greco, luigi rovatti
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Os