Esercizi a risposta multipla sulla scrittura di insiemi

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Esercizi a risposta multipla sulla scrittura di insiemi #37599

avt
luigi rovatti
Cerchio
Ciao, in questo caso devo risolvere un esercizio a risposta multipla sulla scrittura e sulle notazioni degli insiemi, con cinque opzioni di risposta di cui solo una è quella corretta. Devo anche verificare il significato di una scrittura per la funzione y = f (x). Riporto anche il mio svolgimento per l'esercizio a risposta multipla.

Esercizio a risposta multipla

Quale di questi insiemi non rappresenta un intorno di ∞?

A) A = ⟨ x ∈ ℝ | |x| > 2 ⟩
B) B = ⟨ x ∈ ℝ | x^{2} - 2x - 3 > 0 ⟩
C) C = ⟨ x ∈ ℝ | x > 7 ∨ x < 2 ⟩
D) D = ⟨ x ∈ ℝ|(1 - x)/x ≥ 0 ⟩
E) E = ⟨ x ∈ ℝ|ln|x| ≥ 0 ⟩

Svolgimento : 3

Significato di scrittura per funzione f(x).

∀M > 0 ∃I(0)|∀x ∈ I(0), x ≠ 0, |f (x)| > M
 
 

Esercizi a risposta multipla sulla scrittura di insiemi #37603

avt
Bruno
Punto
A) A = ⟨x ∈ ℝ||x| > 2⟩
Equivale a x < -2 V x > 2, chiaramente intorni di infinito

B) B = ⟨x ∈ ℝ|x^{2} - 2x - 3 > 0⟩
Il trinomio ha \Delta > 0 e quindi verificano la disequazione due intervalli esterni alle radici, ancora intorni di infinito

C) C = ⟨x ∈ ℝ|x > 7 ∨ x < 2⟩
Evidenti intorni di infinito

D) D = ⟨x ∈ ℝ|(1 - x)/x ≥ 0⟩
Essendo verificata in 0 < x \leq 1 , non abbiamo intorni di infinito

E) E = ⟨x ∈ ℝ|ln|x| ≥ 0⟩
Verificata per x\leq -1 V x\geq 1 abbiamo ancora intorni di infinito.

Infine:

∀M > 0 ∃I(0)|∀x ∈ I(0), x ≠ 0, |f (x)| > M

è la definizione del \lim_{x_to 0}{f(x)} = \infty

Spero sia tutto chiaro, altrimenti fatti sentire.

Ciao emt
Ringraziano: Omega, Pi Greco, LittleMar, Ifrit, luigi rovatti

Esercizi a risposta multipla sulla scrittura di insiemi #37686

avt
Bruno
Punto
Mi scuso per l'illeggibilità dell'ultima espressione in LaTex.
Leggasi:

\lim_{x \to 0} {f(x)}=\infty
Ringraziano: Omega, luigi rovatti
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Os