Funzione goniometrica con parametri a e b, esercizio completo

Ho un problema con una funzione goniometrica dipendente da due parametri che non riesco a risolvere.

Considera la funzione



a) Determina i coefficienti a e b in modo che il grafico passi per i punti e .

b) Trasforma la funzione nella forma



e determina i punti di minimo e di massimo.

c) Trova l'espressione analitica della funzione e disegna i grafici delle due funzioni nel medesimo riferimento.

d) Verifica che si può ottenere da mediante una traslazione.

Nell'attesa di una risposta vi ringrazio anticipatamente.

Ciao drago95,

vediamo come procedere. Abbiamo la funzione:



Dobbiamo imporre il passaggio per i punti P e Q:



Ora:



mentre:



Ricorda che la funzione seno è una funzione dispari, mentre la funzione coseno è una funzione pari pertanto:



Il sistema diventa quindi:



Da cui



Adesso il nostro scopo diventa quello di scrivere la funzione nella forma:



Utilizzeremo l'angolo ausiliario, osserva che la funzione è nella forma:



calcoliamo la quantità che nel nostro caso diventa:



Moltiplichiamo e dividiamo per due la funzione:



Determiniamo l'angolo tale che:



da cui



La funzione si esprime quindi come:



Ora noi sappiamo che:



quindi:



Ok, allora possiamo continuare: la funzione



il cui grafico è:


Il grafico della funzione f(x) è invece:


li puoi ottenere tramite lo studio di funzione.

Già dal grafico è chiaro che le due funzioni sono l'una la traslata dell'altra. In particolare, fissiamo un ad esempio , e determiniamo tale che:



Dunque: