Dubbio sulla sostituzione diretta nel calcolo di un limite

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Dubbio sulla sostituzione diretta nel calcolo di un limite #36893

avt
alberto1994
Punto
A scuola abbiamo visto i limiti e li ho capiti, pero la professoressa ha fatto un esempio particolare sulla sostituzione diretta in un limite:

\lim_{x\to 1}\frac{x-1}{x^2-1}=\frac{1}{2}

In questo caso la funzione tende a \frac{1}{2}, ma come si fa a vederlo?
 
 

Dubbio sulla sostituzione diretta nel calcolo di un limite #36914

avt
Ifrit
Amministratore
Ciao alberto1994,

ti consiglio di leggere la lezione sui limiti.

Il limite presenta una forma indeterminata, infatti:

\lim_{x\to 1}\frac{x-1}{x^2-1}=\left[\frac{0}{0}\right]=(\bullet)

che possiamo sciogliere mediante qualche passaggio algebrico. Osserviamo che in base alla regola sulla differenza di quadrati sussiste l'uguaglianza

x^2-1=(x+1)(x-1)

e sostituendo otteniamo il limite equivalente

(\bullet)=\lim_{x\to 1}\frac{x-1}{(x-1)(x+1)}=

Semplifichiamo x-1 e procediamo per sostituzione diretta

=\lim_{x\to 1}\frac{1}{x+1}=\frac{1}{2}

Spero di aver risposto alla tua domanda, se così non fosse, chiedi pure emt
Ringraziano: Omega, Pi Greco
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Os