Domande vero falso sulle proprietà delle funzioni

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Domande vero falso sulle proprietà delle funzioni #36638

avt
luigi rovatti
Cerchio
Ciao, devo verificare se le seguenti affermazioni sono vere o false, riguardano le proprietà delle funzioni. Riporto anche il mio svolgimento.

a) La funzione y = tg x è crescente in [0; 2π].
b) La funzione y = cotg x è sempre decrescente.
c) Una funzione biunivoca è sempre monotona.
d) Una funzione che non è dispari è pari.
e) Una funzione pari è simmetrica rispetto all'asse x.
f) Una funzione dispari è simmetrica rispetto all'asse y.
g) Date le due funzioni f e g, con f dispari e g dispari, allora è f + g dispari e f * g pari.

Svolgimento: a-V, b-F, c-V, d-F, e-F, f-F, g-V.
 
 

Domande vero falso sulle proprietà delle funzioni #36641

avt
luigi rovatti
Cerchio
Ops. emt Scusate, volevo dire monotòna.

Domande vero falso sulle proprietà delle funzioni #36644

avt
Ifrit
Ambasciatore
Ciao luigi rovatti emt

a) La prima è falsa, la funzione tangente è localmente crescente in [0, 2\pi]

b) Falso. E' localmente decrescente.

c) Falso. Puoi prendere in considerazione il controesempio:

f(x)=\begin{cases}x&\mbox{ se } x\in [0,1)\\ 3-x&\mbox{ se }x\in (1,2]\end{cases}

d) Hai ragione! Esistono funzioni che non sono pari né dispari.

e) Falso, non esistono funzioni simmetriche rispetto all'asse x, verrebbe violata la definizione di funzione.

f) Falso, una funzione dispari è simmetrica rispetto all'origine. Se vuoi approfondire puoi leggere la lezione sulle funzioni pari e dispari

g) Questa è vera.
Ringraziano: Omega, Pi Greco, luigi rovatti
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Os