Correzione esercizio funzione crescente

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Correzione esercizio funzione crescente #36602

avt
lilyrose
Punto
Ciao, potreste aiutarmi con la correzione di un esercizio in cui devo stabilire dove una funzione è crescente? Non ho la soluzione dell'esercizio...

Potreste farmi sapere se il mio svolgimento è corretto?

f(x) = (-3x+2) / (x+3)

Dominio: ogni x in R, escluso il valore -3 che annulla il denominatore.

Calcolo la derivata prima

f'(x)= - 11/ (x+3)^2

pongo f'(x)> 0 e studio il segno della derivata prima, e svolgo:

Numeratore -11>0 mai

Denominatore (x+3)^2 >0 per ogni x in R, escluso -3.

Quindi la funzione è sempre decrescente?

Grazie in anticipo per il vostro aiuto!!
 
 

Correzione esercizio funzione crescente #36618

avt
Ifrit
Ambasciatore
Ciao lilyrose, i conti sono tutti corretti, anche la conclusione va bene sebbene dovresti essere più precisa:

la funzione è decrescente in

(-\infty, -3) e in (-3,+\infty )

cioè è decrescente localmente. Ti invito a leggere la lezione sulla monotonia della funzione
Ringraziano: Omega, Pi Greco, lilyrose, CarFaby
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Os