Problema verifica limite usando la definizione.
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Problema verifica limite usando la definizione. #35928
![]() Dreams79 Cerchio | Buon pomeriggio a tutti, dopo un bel pò di tempo ritorno nuovamente a chiedere il vostro aiuto, ormai divenuti la mia ancora di salvezza perenne. Vengo al dunque, il professore ha spiegato il concetto di limite e ha illustrato alcuni procedimenti per la verifica del limite usando la definizione; mi sono messo di buon pugno e ho iniziato a fare alcuni esercizi incontrando non poche difficoltà riuscite in gran parte a superare ,tranne due che illustro sperando in un vostro aiuto. Esercizio: verificare i seguenti limiti, applicando la definizione opportuna: ![]() Ringraziandovi anticipatamente, porgo i miei più cordiali saluti. Gianluca. |
Problema verifica limite usando la definizione. #35932
![]() Omega Amministratore | Ciao Dreams79, innanzitutto grazie per le belle parole! ![]() La verifica dei limiti con la definizione è un argomento che abbiamo trattato moltissime volte qui su YM, sia a livello teorico che a livello pratico, dunque se vuoi approfondire ti suggerisco di leggere: - le prime lezioni sui limiti; - le schede di esercizi correlati, in cui proponiamo il metodo di svolgimento per ciascuno dei quattro casi; ed infine di effettuare almeno tre ricerche qui su YM, con query del tipo "verifica limite", "limite con definizione" e simili. Te lo dico perché ci saranno almeno 100 esercizi svolti sull'argomento. Morale: se gli appunti che hai preso a lezione non ti garbano, puoi studiare in tutta tranquillità qui da noi. ![]() --- Esercizio 1 Dopo aver letto le lezioni e le schede di esercizi, prova a leggere gli svolgimenti che ti propongo. Nel caso del primo limite, che è un limite infinito per x tendente ad un valore infinito, iniziamo con l'imporre che ![]() dove ![]() Questa è una disequazione quadratica e la risolviamo secondo il procedimento standard, ottenendo come soluzioni ![]() A noi interessano i valori nell'intorno di ![]() che possiamo scrivere come ![]() Abbiamo finito, perché imponendo la condizione di controllo sulle ordinate abbiamo ricavato a fortiori una condizione di controllo sulle ascisse dove ![]() è un numero reale "grande" e dipendente da ![]() Esercizio 2 Per quanto riguarda la seconda verifica vedremo che qui le cose non funzionano a dovere. Vedremo che ![]() non soddisfa la relativa definizione. Fissiamo Essa non ha soluzioni perché al primo membro la funzione esponenziale è certamente positiva, mentre al secondo membro ci troviamo una quantità negativa. Non perdiamo di vista la positività di Poiché una quantità positiva non può essere minorata da una quantità negativa concludiamo che la disequazione è impossibile e dunque il limite non può essere corretto. |
Ringraziano: Pi Greco, Dreams79 |
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