Dominio funzione con logaritmo naturale #34217

avt
tigrebianca1995
Punto
Sera a tutti. Avrei bisogno di un piccolo aiuto con un esercizio in cui devo trovare il dominio di una funzione con un logaritmo naturale.

Determinare il dominio della funzione

f(x)=\frac{1}{\ln(x)+1}

Mi è venuto un dubbio: sicuramente sarà semplice da trovare ma non riesco proprio a capire quale sia.

Ringrazio in anticipo per qualsiasi consiglio-soluzione.
 
 

Dominio funzione con logaritmo naturale #34219

avt
Omega
Amministratore
Ciao TigreBianca1995,

consideriamo la funzione

f(x)=\frac{1}{\ln(x)+1}

Essa è ben definita nel momento in cui il denominatore è non nullo, o detto in altri termini quando sussiste l'equazione logaritmica

\ln(x)+1\ne 0 \ \to \ \ln(x)\ne -1

equivalente al sistema misto

\begin{cases}x>0 \\ x\ne e^{-1}\end{cases}

Intersecando le due condizioni, ricaviamo che il dominio della funzione è

Dom(f)=(0,e^{-1})\cup(e^{-1},+\infty)

Abbiamo finito.
Ringraziano: tigrebianca1995

Dominio funzione con logaritmo naturale #34222

avt
tigrebianca1995
Punto
Grazie mille!
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Os