Come posso determinare il dominio di questa funzione???

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Come posso determinare il dominio di questa funzione??? #34157

avt
Franz12
Punto
Ciao a tutti, e da un po che mi trovo in difficoltà a fare questo esercizio, perchè non ho capito come lo devo eseguire, comunque eccolo qui:
f(x)= 8+5x
--------------
1-3x+3-x^3

Spero di essere stato abbastanza chiaro a scrivere l'esercizio emt
 
 

Re: Come posso determinare il dominio di questa funzione??? #34160

avt
Ifrit
Amministratore
Ciao Franz12 emt

La funzione è:

f(x)= \frac{8 + 5x }{1-3x+3-x^3}

Giusto? emt
Ringraziano: Omega

Re: Come posso determinare il dominio di questa funzione??? #34167

avt
Franz12
Punto
si è cosi, soltanto che al denominatore invece di essere 1-3x+3-x^3 è
1-3x+3x^2-x^3.

Re: Come posso determinare il dominio di questa funzione??? #34168

avt
Franz12
Punto
non ho aggiunto che come risultato finale di tutta la funzione esce R-{1} scusa l'ignoranza, ma che significa?

Re: Come posso determinare il dominio di questa funzione??? #34193

avt
Ifrit
Amministratore
Ciao franz12, ti prego di scusarmi per il ritardo, mi sono dovuto allontanare dal pc per un'urgenza emt

Quindi la funzione è:

f(x)= \frac{8+5 x}{1-3 x+3x^2-x^3}

Osserviamo che la funzione è fratta, dobbiamo richiedere che il denominatore sia diverso da zero.

1-3x+3x^2-x^3\ne 0

E' una equazione di grado superiore al secondo, e per risolverla dobbiamo fattorizzare il polinomio al primo membro.

Nota che il denominatore è un cubo di binomio:


1-3x+3x^2-x^3= (1-x)^3


Dunque l'equazione:

(1-x)^3\ne 0\iff 1-x\ne 0 \iff x\ne 1

Il dominio della funzione è quindi:

D_f=\mathbb{R}\setminus\left\{1\right\}

Se hai dubbi, chiedi pure! emt
Ringraziano: Omega, Pi Greco, Danni

Re: Come posso determinare il dominio di questa funzione??? #34227

avt
Danni
Sfera
Ciao Franz emt

La funzione è algebrica razionale fratta.
Le condizioni di esistenza di tale tipo di frazione richiedono che il denominatore non sia nullo.

Scriviamo la funzione come

f(x) = - \frac{5x + 8}{x^3 - 3x^2 + 3x - 1}

La funzione presente al denominatore è lo sviluppo di un cubo di binomio che va imposto non nullo:

(x - 1)^3 \neq 0

Discutere una potenza dispari equivale a discutere la prima potenza, quindi:

x - 1 \neq 0 \Leftrightarrow x \neq 1

La funzione esiste per ogni x reale tranne x = 1 ed il suo insieme di definizione è

D:\;x\in \mathbb{R} - \left\{1\right\}

emt
Ringraziano: Pi Greco, Ifrit
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Os