Studio della funzione continua in un punto

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Studio della funzione continua in un punto #34072

avt
Antonio56
Punto
Un saluto cordiale a voi tutti.

Ecco il mio problema : "Non credo di aver compreso bene lo studio delle Funzioni continue in un punto; chiedo cortesemente se è possibile avere una conferma del seguente ragionamento:

Sia data la funzione F(x) = x^3-1 voglio controllare che sia continua nel punto 2 ; allora,

\lim_{x\to 2}{x^3- 1} = 7

quindi, nonostante il fatto che il limite esista e sia finito poiché i valori non coincidono la funzione non è continua nel punto 2.

E' corretto ragionare in questo modo ?

Vi ringrazio dell'attenzione. Antonio
 
 

Re: Studio della funzione continua in un punto #34080

avt
Omega
Amministratore
Ciao Antonio56 emt

Attenzione al fatto che, nel caso della funzione considerata, i due limiti sinistro e destro coincidono tra loro (oltre ad essere entrambi finiti) e inoltre coincidono con la valutazione della funzione nel punto

F(2)=2^3-1=8-1=7

e

\lim_{x\to 2^{-}}(x^3-1)=7=\lim_{x\to 2^+}{(x^3-1)}

La funzione considerata, dunque, è continua nel punto x=2.

Se non l'hai già fatto, ti suggerisco questa lettura:



Nella medesima categoria di lezioni ("Limiti, continuità e asintoti") vi sono poi indicazioni utili riguardo a come gestire i ^+ e i ^- nel calcolo dei limiti. Nella scheda di esercizi correlata alla suddetta lezione, invece, puoi trovare un paio di esempi guidati. emt

Se dovessi avere ulteriori dubbi, non esitare a chiedere. emt
Ringraziano: Pi Greco, Antonio56
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Os