Intervallo finito

Mi potete aiutare a capire questa definizione che ho trovato:

Intervalli finiti ed infiniti

DEFINIZIONE: Un intervallo si dice finito se è composto da un numero finito di elementi. Se gli elementi sono infiniti l’intervallo si dice infinito.

Non capisco una cosa : se un intervallo è formato da tutti i numeri reali compresi tra 2 numeri (che siano essi due numeri reali o + o - infinito) io avrò cmq un numero infinito di numeri reali ivi compresi . Non riesco a pensare ad un intervallo finito secondo la definizione sopra riportata. Aiuto.

Ciao MarcoDaLucca

Dovendo(*) ragionare in , gli unici intervalli finiti sono tutti e soli gli intervalli costituiti da un punto e l'insieme vuoto. Nel primo caso, infatti, possiamo interpretare un dato punto come



L'interpretazione di un punto come intervallo è del tutto lecita, lo stesso dicasi per l'insieme vuoto. Per vederlo è sufficiente ricordare la definizione stessa di intervallo.

Per il resto, le tue osservazioni sono corrette: ha la potenza del continuo, il che ci permette di concludere che qualsiasi altro intervallo contiene necessariamente un'infinità non numerabile di punti.

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(*) la nozione di intervallo è definita solamente in .

perfetto e complimenti per la chiarezza .