Campo di esistenza di una funzione fratta con seno

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Campo di esistenza di una funzione fratta con seno #33499

avt
drago95
Cerchio
Ciao a tutti..
Come si fa a determinare il campo di esistenza della seguente funzione?
Eccola:

y=\frac{2}{\sin{\left(x\right)}}


Nell'attesa vi ringrazio anticipatamente...
 
 

Campo di esistenza di una funzione fratta con seno #33508

avt
Omega
Amministratore
Ciao Drago95 emt

Per le regole circa il campo di esistenza (o dominio) di funzioni reali di variabile reale: click!

Nel caso della funzione proposta si tratta solamente di imporre la condizione sul denominatore, che non deve annullarsi:

\sin{(x)}\neq 0

e dunque

Dom(f)=\mathbb{R}-\{k\pi\}_{k\in\mathbb{Z}}

Ecco fatto! emt
Ringraziano: Danni, drago95

Re: Campo di esistenza di una funzione fratta con seno #33548

avt
Danni
Sfera
Ciao Drago emt

f(x) = \frac{2}{sin(x)}

è una funzioncina semplice semplice che richiede solo di imporre non nullo il denominatore.

Diciamo quindi che deve essere

sin(x) \neq 0

Ora pensa alla circonferenza goniometrica.
Dove esattamente il seno è nullo?
In corrispondenza dell'angolo nullo

x = 0^o

e dell'angolo piatto

x = 180^o

In 0° e in 180°, poi ancora in 0° e in 180° k volte

k\;\in \;\mathbb{Z}

Qual è allora il periodo?
Chiaramente kπ, perché ritrovi il seno nullo ogni 180°

Quindi diremo che la funzione è reale per

x \neq k\pi

e l'insieme di definizione è

D(f) = x \in \mathbb{R} - \left\{k\pi\right\}

emt
Ringraziano: Omega, Pi Greco, drago95
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Os