Per la verifica del limite
si prende un valore

di controllo sulle ordinate ("per ogni"

) e si impone che la distanza dei valori assunti dalla funzione non distino dal valore del limite

più di

ossia
Se la precedente imposizione ci conduce ad avere ascisse che distano da
non più di un valore piccolo e dipendente da

(quello che sarà il nostro valore

di controllo per le ascisse), allora il limite è verificato, in caso contrario no.
Da
abbiamo
ossia
Grazie alla definizione di modulo la disequazione ottenuta si esprime come
ed estraendo membro a membro la radice cubica concludiamo che
Osserviamo che possiamo vedere la doppia disequazione come
o ancora come
Morale: il limite è verificato, perché imponendo la disuguaglianza di controllo per le ordinate
otteniamo una disuguaglianza di controllo per le ascisse
dove
![δ = [3]√(ε)](data:image/gif;base64,R0lGODlhOQATAOMAAP///wAAAGJiYlBQUAwMDCIiIp6enra2tszMzDAwMBYWFoqKikBAQObm5gQEBHR0dCH5BAEAAAAALAAAAAA5ABMAAATMEMhJq704SxS691oojkBykGgqCcawTEgxCgMhq+O7DBNzhgaD5IcTLRKTxi2EQBZTh9tAOFK8nqGFANBwcJeiQQCB1TQeC4ZwSjEkFIoCFXBgNOBl0r095w4VEgsBGAwJhoeIPBcNDBYCV4ECDw9EAApUHA15EwdikBKAbQOSRA2DG16bFHgTjxQIn5wEEw+KFoWIubYWBgFEobQZsxIFmqoUNhKTFQaQsJwuAmTHFA9jlhcCBAoJD9QkDgwPW9+bAgHA5WWm5Op5fSMRADs=)
è un valore reale piccolo e dipendente da

.
Per approfondire, ti suggerisco le seguenti letture:
-
limite finito per x tendente ad un valore finito;
- come risolvere gli
esercizi di verifica dei limiti finiti per x tendente a valori finiti -
esercizi svolti di verifica dei limiti con la definizione (prime due schede)