Verifica di un limite applicando la definizione

Salve! Mi servirebbe aiuto con la verifica di questo limite applicando la definizione opportuna. Potreste darmi una mano?

Per la verifica del limite



si prende un valore di controllo sulle ordinate ("per ogni" ) e si impone che la distanza dei valori assunti dalla funzione non distino dal valore del limite più di ossia



Se la precedente imposizione ci conduce ad avere ascisse che distano da



non più di un valore piccolo e dipendente da (quello che sarà il nostro valore di controllo per le ascisse), allora il limite è verificato, in caso contrario no.

Da



abbiamo



ossia



Grazie alla definizione di modulo la disequazione ottenuta si esprime come



ed estraendo membro a membro la radice cubica concludiamo che



Osserviamo che possiamo vedere la doppia disequazione come



o ancora come



Morale: il limite è verificato, perché imponendo la disuguaglianza di controllo per le ordinate



otteniamo una disuguaglianza di controllo per le ascisse



dove è un valore reale piccolo e dipendente da .

Per approfondire, ti suggerisco le seguenti letture:

- limite finito per x tendente ad un valore finito;

- come risolvere gli esercizi di verifica dei limiti finiti per x tendente a valori finiti

- esercizi svolti di verifica dei limiti con la definizione (prime due schede)