Esercizio sulle regole del periodo di funzioni goniometriche

Prima di postare leggi le regole del Forum. Puoi anche leggere le ultime discussioni.

Esercizio sulle regole del periodo di funzioni goniometriche #29719

avt
matteo
Sfera
Dovrei calcolare il periodo di una funzione goniometrica con coseno, senza sfruttare la definizione di funzione periodica ma utilizzando una formula che sinceramente non ricordo.

Calcolare il periodo della funzione trigonometrica

f(x)=2\cos\left(\frac{2x}{3}\right)+3

Suggerimento della traccia: utilizzare le regole per il calcolo del periodo di funzioni trigonometriche.
Ringraziano: Omega, Ifrit
 
 

Esercizio sulle regole del periodo di funzioni goniometriche #29723

avt
Omega
Amministratore
Dobbiamo calcolare il periodo della funzione goniometrica

f(x)=2\cos\left(\frac{2x}{3}\right)+3

che a uno sguardo più approfondito si comprende che è una funzione cosinusoidale traslata verticalmente verso l'alto di 3 unità. Essa infatti si presenta nella forma

f(x)=A\cos\left(\omega x+\phi\right)+B

dove

A=2, \ \omega=\frac{2}{3}, \ \phi=0 \ \mbox{e}\ B=3

Il suo periodo si ottiene mediante una semplice formula relativa al periodo delle funzioni goniometriche

T=\frac{2\pi}{|\omega|}

dove |\omega| denota il valore assoluto |\omega|. Concludiamo che il periodo di f(x) è

T=\frac{2\pi}{\left|\frac{2}{3}\right|}=\frac{6\pi}{2}=3\pi

Ecco fatto!
Ringraziano: Pi Greco, Ifrit
  • Pagina:
  • 1
Os