Esercizio su immagine di una funzione con parabola

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Esercizio su immagine di una funzione con parabola #26842

avt
valedec331992
Punto
In un esercizio mi viene chiesto di calcolare il dominio e l'immagine di una funzione polinomiale di secondo grado, deducendolo dal suo grafico se necessario. Il problema di fondo è che non saprei come rappresentare la funzione. Aiutatemi.

Determinare il dominio e l'immagine della funzione

y=-x^2+1

tracciando il suo grafico se necessario.
 
 

Esercizio su immagine di una funzione con parabola #26868

avt
Omega
Amministratore
Consideriamo l'applicazione

y=-x^2+1

Essa è una funzione polinomiale di secondo grado il cui grafico coincide con la parabola concava di vertice

V\left(-\frac{b}{2a},-\frac{b^2-4ac}{4a}\right)=\left(0, 1\right)

e passante per il punto (1,0).

Proprio perché la funzione è di tipo polinomiale, il dominio è l'intero asse reale. Per determinare l'immagine della funzione, aiutiamoci con il grafico

parabola immagine di una funzione 1

Da esso deduciamo che l'immagine è l'insieme costituito dalle ordinate dei punti della parabola che soddisfano la relazione y\le 1, in simboli matematici scriviamo dunque che l'immagine è Im=(-\infty, 1].
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Os