Esercizio su immagine di una funzione con parabola

In un esercizio mi viene chiesto di calcolare il dominio e l'immagine di una funzione polinomiale di secondo grado, deducendolo dal suo grafico se necessario. Il problema di fondo è che non saprei come rappresentare la funzione. Aiutatemi.

Determinare il dominio e l'immagine della funzione



tracciando il suo grafico se necessario.

Consideriamo l'applicazione



Essa è una funzione polinomiale di secondo grado il cui grafico coincide con la parabola concava di vertice



e passante per il punto .

Proprio perché la funzione è di tipo polinomiale, il dominio è l'intero asse reale. Per determinare l'immagine della funzione, aiutiamoci con il grafico


Da esso deduciamo che l'immagine è l'insieme costituito dalle ordinate dei punti della parabola che soddisfano la relazione , in simboli matematici scriviamo dunque che l'immagine è .