Zero alla zero, zero elevato alla zero, 0^0 #26441

avt
Joda
Punto
Salve, avrei una domanda sull'operazione zero alla zero. Sappiamo che qualsiasi numero diverso da zero elevato alla zero dà 1:

a^0 = 1

questo in virtù della proprietà delle potenze per frazioni di potenze con base uguale.

Esempio: \frac{8}{8} = 1.

Scrivo 8 come potenza di 2: 8= 2^3

e quindi: \frac{2^3}{2^3} = 2^{3-3} = 2^0 = 1

Fin qui tutto ok. Ma zero elevato alla zero, cioè 0^0, quanto fa?
 
 

Zero alla zero, zero elevato alla zero, 0^0 #26443

avt
Ifrit
Amministratore
Ciao Joda,

la quantità 0^0 non è definita. I matematici hanno deciso di non attribuire alcun valore a tale simbolo, il motivo sta nel fatto che una qualsiasi scelta porterebbe a contraddizioni con altre regole di matematica.

Quindi in estrema sintesi la scrittura 0^0 è priva di qualsiasi significato. emt

Poniamo ad esempio

0^0=n dove n è un qualsiasi numero.

Allora:

n=0^0= 0^{1-1}= \frac{0}{0}

Arriveremmo ad asserire che \frac{0}{0} è un numero, ma sappiamo benissimo che non è così.

In informatica molte volte è conveniente porre 0^0=1 per una questione di codice. Se provi a calcolare 0^0 con la calcolatrice di Google, o con la calcolatrice del tuo pc, il risultato sarà 1. Occhio però, da un punto di vista matematico asserire che 0^0 è 1 è un grossissimo errore. emt
Ringraziano: Omega, Pi Greco, LittleMar, xavier310, curiosissimo, antobert
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