Grafico di funzioni e modulo, domande

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Grafico di funzioni e modulo, domande #2438

avt
alberto1994
Punto
Ciao a tutti, vorrei capire come disegnare il grafico di funzioni con il modulo. Prima d'ora non mi interessavo particolarmente alla matematica, ma ora invece si e la voglio capire fino in fondo.

Le mie difficoltà più grandi sono nel concetto di modulo e in che cosa consiste il modulo nel grafico di funzioni, ma basta scervellarsi un po' e tutto torna a posto. Comunque la mia richiesta è semplice (per voi cervelloni emt )

Allora: la prof di matematica era rimasta indietro con il programma. abbiamo fatto logaritmi e esponenziali giusto ora e abbiamo fatto i suoi grafici...io ho lo stesso dubbio sia per la funzione logaritmica sia per quella esponenziale,ma ora vi metto un esempio mettendo solamente una funzione esponenziale con il MODULO, giusto per farvi capire dove sta il mio problema:

y=|2^x-2|

Il grafico viene, da quanto ho scritto nel quaderno, prendendo la parte di Y positive del grafico y=2^x-2 e prendendo poi la sua parte di y negative e ribaltarla... allora ,io non riesco a capire sto passaggio... ditemi se sbaglio:

non sarebbe come scrivere |y|=2^x-2 ?

E scrivendo cosi però bisogna prendere la parte di y positive e l'altra parte di Y negative,e il grafico viene diverso però...se sbaglio a cambiare il modulo e metterlo nelle Y ditemelo,ma ditemi anche il perchè sbaglio a farlo.

Il problema c'è solo quando è tutto sul modulo, come ad esempio

y=|log_2 (x+1)|

Sicuramente sbaglio a cambiare il modulo e spostarlo, ma non capisco proprio il perché...non riesco a studiare nient'altro perché mi sento ignorante a non capire matematica e mi demoralizzo e spendo tutto il mio tempo a cercare di capirla..mi sono scervellato su disequazioni,funzioni ecc ecc..ma di questo non riesco a uscirne fuori..aiutatemi :(
 
 

Grafico di funzioni e modulo, domande #2447

avt
Omega
Amministratore
Calma e gesso,e vediamo di risolvere questo tuo dubbio. emt

Quando hai a che fare con un modulo di una funzione (semplice, come in questo caso: si tratta di una funzione che ha come grafico una parabola) e vuoi disegnarne il grafico comportati come segue e non puoi sbagliare:

1) disegna il grafico della funzione, trascurando completamente il valore assoluto. Nell'esempio, disegna

f(x)=2x^2-2

2) Ora guarda la parte di grafico che si trova al di sotto dell'asse delle x, cioè la parte corrispondente alle y (ordinate) negative e ribaltala rispetto all'asse delle x (effettua cioè una riflessione rispetto all'asse delle x).

In questo modo trovi il grafico della funzione con modulo applicato a tutta l'immagine:

f(x)=|2x^2-2|

Il discorso, invece, è diverso quando il modulo è applicato alla sola x. Ma andiamo per gradi e cerchiamo di capire insieme cosa comporta il modulo applicato a tutta l'immagine della funzione.

Ti consiglio una lettura che potrebbe schiarirti un po' le idee: grafico intuitivo di funzioni. Se invece vuoi controllare il frutto dei tuoi sforzi, puoi usare il tool per il grafico online.

E se c'è qualcosa che non è chiaro, devi solo chiedere! emt
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Os