Integrale indefinito per sostituzione, sqrt(x^2-a^2)

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Integrale indefinito per sostituzione, sqrt(x^2-a^2) #24275

avt
myself
Punto
Come si risolve un'integrale del tipo

\int{\left(x^2-a^2\right)dx}

so che si fa con la sostituzione, ma non riesco a capire come funziona.

L'integrale è indefinito, non riuscivo a togliere gli estremi con latex..
 
 

Integrale indefinito per sostituzione, sqrt(x^2-a^2) #24291

avt
Omega
Amministratore
Ciao Myself emt

Non devi effettuare alcuna sostituzione, puoi sfruttare la linearità dell'integrale di Riemann

\int{(x^2-a^2)dx}=\int{x^2dx}-\int{a^2dx}=

e integrare le funzioni elementari che sono presenti nei due integrali: una potenza e una funzione costante. Ci basta ricordare le corrispondenti formule di integrazione

=\frac{x^3}{3}-a^2x+c

e hai finito. emt
Ringraziano: Pi Greco, LittleMar, Ifrit, francy84, myself

Integrale indefinito per sostituzione, sqrt(x^2-a^2) #24293

avt
Ifrit
Ambasciatore
Un integrale del tipo:

\int x^2-a^2dx= \int x^2dx -\int a^2 dx

Abbiamo utilizzato la linearità dell'operatore integrale:

\int x^2dx= \frac{x^3}{3}+c

mentre

\int a^2dx= a^2 \int dx= a^2 x+c

Di conseguenza:


\int x^2-a^2dx= \frac{x^3}{3} -a^2 x+c


Se hai dubbi sulla risoluzione sai cosa fare emt
Ringraziano: Omega, Pi Greco, LittleMar, francy84, myself

Integrale indefinito per sostituzione, sqrt(x^2-a^2) #24295

avt
myself
Punto
chiedo perdono... mi ero dimenticato di mettere la radice...

intendevo:

\int{\left(\sqrt{x^2-a^2}\right)dx}

Integrale indefinito per sostituzione, sqrt(x^2-a^2) #24300

avt
Omega
Amministratore
Nessun problema emt

Puoi trovare il procedimento per il calcolo dell'integrale in questa discussione (click!)

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Ringraziano: myself
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Os