Calcolo della derivata dell'esponenziale

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Calcolo della derivata dell'esponenziale #24248

avt
genfry92
Cerchio
Salve a tutti emt potete aiutarmi a risolvere questo piccolo esercizio sulle derivate? Devo calcolare la derivata di un'esponenziale...

Più che altro si tratta di un "frammento" d'esercizio, il dubbio riguarda la derivata della funzione esponenziale:

y=b^x

(b elevato x)

Grazie mille
 
 

Calcolo della derivata dell'esponenziale #24262

avt
Ifrit
Ambasciatore
Ciao genfry92 emt

Per calcolare la derivata della funzione che proponi, o impari a memoria la formula (derivata fondamentale)

D[b^x]=b^x\ln(b)\qquad b>0

Oppure procedi in questo modo: scriviamo la funzione come

b^x= e^{x\ln(b)}

e deriviamo la funzione al secondo membro usando il teorema di derivazione della funzione composta

D\left[e^{x\ln(b)}\right]= e^{x\ln(b)}\cdot D[x\ln(b)]= e^{x\ln(b)}\cdot \ln(b)=

Poiché e^{x\ln(b)}= e^{\ln(b^x)}= b^x

Allora:

D\left[e^{x\ln(b)}\right]=b^x\ln(b)

Se hai domande o dubbi sono qui emt
Ringraziano: Omega, Pi Greco

Calcolo della derivata dell'esponenziale #24264

avt
genfry92
Cerchio
Grazie mille, gentilissimo. Sei stato chiaro e conciso.
Ciaooo emt
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Os