Integrali definiti con potenze di seno e coseno

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Integrali definiti con potenze di seno e coseno #20798

avt
SweetLove
Cerchio
Salve! Mi trovo di fronte a questi due integrali definiti con potenze di seno e coseno: il primo integrale è

{\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}{sen^{2}(x)}cos(x)} dx}

Risultato: \frac{1}{3}

{\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}}{cos^{2}(x)}sen(x)} dx}

Risultato: \frac{\sqrt{2}}{12}

Sto impazzendo! Faccio calcoli su calcoli e non riesco a calcolarli questi integrali!
 
 

Integrali definiti con potenze di seno e coseno #20822

avt
Danni
Sfera
Ciao Sweet,

ricorda la regola per derivare le funzioni composte e... pensa a ritroso.

\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}sen^{2}(x)cos(x)dx= \left[\frac{sen^3(x)}{3}\right]_{0}^{\frac{\pi}{2}} = \frac{1}{3}

Il secondo è analogo:

\\ \int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}}cos^2(x)sen(x) dx=-\frac{1}{3}\left[cos^3(x)\right]_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}}=-\frac{1}{3}\left[0-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^{3}\right]=\\ \\ \\ =-\frac{1}{3}\left(-\frac{\sqrt{2}}{4}\right)=\frac{\sqrt{2}}{12}

A volte gli integrali sembrano complicati e non lo sono, mentre quelli che sembrano facili...

Ciao*
Ringraziano: Omega, Pi Greco, Ifrit, SweetLove
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Os