Limite di una funzione fratta forma indeterminata

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Limite di una funzione fratta forma indeterminata #19434

avt
first100
Cerchio
Ciao ragazzi, mi servirebbe una mano con il calcolo di un limite di una funzione fratta. Ho provato a risolverlo ma non sono riuscito.

Il limite genera una forma indeterminata, ed è questo

lim x->2 (x^2+3x-10)/(x^3-4x^2+4x)

Mi viene come forma inderminata 0/0 e considerando l'ordine degli infinitesimi ho x^2/x^3. Il libro porta come soluzione infinito.

Mi spiegate perchè?

Grazie all'infinito emt
 
 

Re: Limite di una funzione fratta forma indeterminata #19440

avt
first100
Cerchio
Mi rispondo da solo :

ho applicato la derivata prima al numeratore e al denominatore :
lim -> 2 ( 2x+3 ) / ( 3x^2+8x+4 ) e da qui ottengo 7/0 che è infinito , credo si faccia cosi. emt

Re: Limite di una funzione fratta forma indeterminata #19441

avt
Danni
Sfera
Ciao first100 emt

Non mi è molto chiaro, intendi applicare il confronto tra infiniti?
Se è così, non puoi perché x tende a 2

In realtà la tua funzione equivale a

f(x) = \frac{(x + 5)(x - 2)}{x(x - 2)^{2}}

Imponendo

x \neq 2

(discontinuità eliminabile)

la funzione è ridefinita

g(x) = \frac {x + 5}{x(x - 2)}

Così sparisce la forma indeterminata e puoi facilmente calcolare il tuo limite.

Ciao* emt
Ringraziano: Omega, Pi Greco, Ifrit

Re: Limite di una funzione fratta forma indeterminata #19442

avt
first100
Cerchio
Ciao Danni , volevo fare il confronto fra infinitesimi perchè ho una forma indeterminata 0/0 ma probabilmente ho detto una cavolata.
Come l'hai scomposta tu è molto chiara . Grazie
Ringraziano: Danni

Re: Limite di una funzione fratta forma indeterminata #19448

avt
Danni
Sfera
Grazie a te, ciao* emt
Ringraziano: Omega
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Os