Calcolare l'area con gli integrali definiti

Salve a tutti! Ho un problema da risolvere che richiede di calcolare l'area con gli integrali definiti, per la precisione dovrei calcolare un'area, so bene di dovere sfruttare gli integrali definiti ma ho alcuni dubbi al riguardo.

La funzione è la seguente



Il problema è invece: calcolare l'area della regione tra f(x) e la retta y=5.

Io credo di dover trovare le intersezioni tra la funzione e la retta y=5, poi calcolare l'area con l'integrale definito dal valore minore al maggiore (delle intersezioni) della f(x). Un aiutino?

Grazie mille per la collaborazione

Ok, vediamo un po' come risolvere

Il procedimento da seguire è proprio quello che hai indicato: bisogna determinare le intersezioni tra il grafico della funzione



e la retta orizzontale



Dobbiamo risolvere il sistema dato dalle equazioni dei due grafici, che equivale a risolvere l'equazione



che a sua volta equivale a



Le soluzioni dell'equazione sono tutti e soli gli zeri del polinomio a numeratore, ossia le soluzioni di



Scomponendo il polinomio con Ruffini e zero , si trovano



Per uno svolgimento completo dell'esercizio è necessario farsi un'idea del grafico della funzione : effettuando un rapidissimo studio di funzione si vede che l'unica regione limitata compresa tra i due grafici corrisponde all'intervallo .

L'area richiesta si calcola dunque come





perché sull'intervallo considerato la funzione è positiva ma assume valori minori di .

Se dovessi avere problemi con l'integrale, non esitare a chiedere

Grazie mille, sei stato gentilissimo. Ora ho capito!! Hai risolto il mio dubbio.