Integrali con metodo di sostituzione, come calcolarli?

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Integrali con metodo di sostituzione, come calcolarli? #18679

avt
first100
Cerchio
Ciao,

sto studiando gli integrali indefiniti da calcolare con il metodo di sostituzione, onestamente non ho capito bene come si facciano.

Ad esempio: faccio finta di voler effettuare ad esempio questa sostituzione

ln x = t

devo poi derivarla per sostituirla all'interno dell'integrale? Questo non l'ho proprio capito :(

Per capire meglio come calcolare gli integrali con il metodo di sostituzione, vorrei chiedervi aiuto nel calcolare questo integrale

Integrale( 1 / ( x * sqrt ( 1 - ln^2 x) ) dx

Grazie in anticipo a chi mi risponderà emt
sostituzione lnx = t e poi ?

Grazie
 
 

Integrali con metodo di sostituzione, come calcolarli? #18716

avt
Omega
Amministratore
Ciao First100, prima la teoria, poi la pratica emt

Come calcolare gli integrali con il metodo di integrazione per sostituzione: click!

Come acciderbolins faccio a capire come cosa cosa sostituire in cosa?: click!

Se poi dovessi avere dei dubbi, non esitare a chiedere...emt

Nel caso dell'integrale

\int{\frac{1}{x\sqrt{1-\ln^2{(x)}}}dx}

se decidiamo di procedere per sostituzione e di porre t=\ln{(x)}, otteniamo come trasformazione inversa x=e^t il cui differenziale è dato da

dx=e^tdt

(ottenuto per semplice derivazione). Sostituiamo tutto nell'integrale

\int{\frac{1}{e^t\sqrt{1-t^2}}e^tdt}=\int{\frac{1}{\sqrt{1-t^2}}dt}

La sostituzione ha quindi avuto l'effetto di semplificare di molto la funzione integranda. Fatto ciò non devi fare altro che calcolare una primitiva della funzione integranda in t e sostituire, dopo averla calcolata, x=e^t di modo da tornare alla variabile originaria emt
Ringraziano: Pi Greco, first100
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Os