Dimostrazione del limite notevole con il numero di Nepero

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Dimostrazione del limite notevole con il numero di Nepero #17287

avt
jino88
Cerchio
Ciao a tutti ragazzi. Dato il famoso limite notevole del numero di Nepero, qual è la dimostrazione?

\lim_{n\to +\infty}\left(1+\frac{1}{n}\right)^n=e

Con quale procedimento si arriva ad e?

Grazie della vostra disponibilità.
 
 

Dimostrazione del limite notevole con il numero di Nepero #17296

avt
Omega
Amministratore
Ciao Jino88,

si tratta più che altro di fornire una dimostrazione in cui, partendo dalla successione

\left(1+\frac{1}{n}\right)^{n}

si mostra che essa è strettamente crescente e limitata tra [2,3). Fatto ciò, si definisce e come il suo limite:

e:=\lim_{n\to \pm\infty}{\left(1+\frac{1}{n}\right)^n}

A questo punto a partire dalla precedente definizione si può dimostrare che

\lim_{x\to \pm\infty}{\left(1+\frac{1}{x}\right)^{x}}=e


] Già che c'ero ho caricato due link che potrebbero interessarti molto nel database delle dispense universitarie:

- Sul limite notevole del numero di Nepero;

- Le tante facce del numero e di Nepero;

nel caso in cui volessi approfondire.
Ringraziano: Pi Greco, jino88, CarFaby
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Os