Studio di funzione con modulo, esercizio
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Studio di funzione con modulo, esercizio #16572
![]() SweetLove Cerchio | Ciao, la nostra prof ha assegnato per esercizio lo studio di una funzione con modulo. Sarebbe questa ![]() I risultati che mi offre il libro sono i seguenti: asintoti ![]() Mi potete aiutare a studiarla? Non me la cavo molto bene quando c'è il modulo di mezzo. Vi ringrazio anticipatamente! |
Ringraziano: Cris9583, elda1 |
Studio di funzione con modulo, esercizio #16606
![]() Omega Amministratore | Eccoci! In generale per studiare le funzioni che presentano nella propria espressione analitica un valore assoluto si può procedere seguendo due strade. Il metodo che ti propongo qui è il più semplice, e consiste nel riscrivere la funzione come due funzioni distinte, definite su diversi intervalli a seconda del segno dell'argomento del modulo. Prima di tutto: qui trovi alcune cosette interessanti sul valore assoluto. Premessa numero due: qui trovi una guida sullo studio di funzioni che potrebbe tornarti utile: studio di funzione Premessa numero tre: qui trovi un bel po' di esercizi sullo studio di funzioni (svolti e non, e non sono nemmeno tutti, puoi cercarne altri con la barra di ricerca). Premessa finale: qui parlavo, un po' di tempo fa, di come conviene comportarsi quando si deve studiare una funzione con un valore assoluto Siamo pronti per cominciare! La funzione che dobbiamo studiare è la seguente ![]() Osserviamo che il modulo ![]() quindi possiamo esprimere la funzione ![]() Domanda: conviene studiare le due funzioni come funzioni distinte? Risposta: no, perché alcune (molte!) proprietà della funzione ![]() quindi considereremo, all'occorrenza, la formulazione DOMINIO In entrambi i rami che definiscono ![]() Nota che entrambi i punti esclusi rientrano nell'intervallo di definizione del corrispondente ramo ( ![]() SEGNO DELLA FUNZIONE, INTERSEZIONI CON GLI ASSI Dobbiamo risolvere la disequazione ![]() che equivale a studiare separatamente il segno di numeratore e denominatore e a confrontarli poi in un diagramma comune Num) ![]() In particolare il numeratore si annulla in Den) ![]() Questa disequazione con valore assoluto si può risolvere procedendo secondo l'usuale metodo di risoluzione algebrico, oppure volendo in un modo più furbo (metodo grafico). Se dovessi avere problemi con la sua risoluzione, non esitare a farmelo sapere, così ne parliamo. Dal confronto tra il segno di numeratore e denominatore deduciamo che la funzione è positiva sull'insieme LIMITI AGLI ESTREMI DEL DOMINIO Dobbiamo calcolare i limiti di ![]() ![]() e andiamo a colpo sicuro sul risultato applicando semplicemente un confronto tra infiniti. Per i limiti agli estremi limitati, invece, osserviamo che ![]() con il quale otteniamo ![]() dove le uguaglianze indicate con DERIVATA PRIMA E MASSIMI E MINIMI LOCALI E GLOBALI Calcoliamo le derivate della funzione separatamente, considerando i due rami che definiscono ![]() Lo studio del segno di ![]() o meglio ![]() o ancora, più furbescamente ![]() tanto i denominatori sono positivi sul dominio della funzione, e possiamo eliminarli. Le rispettive soluzioni sono Sulle restanti parti del dominio la funzione Domandona: la funzione Dobbiamo studiare la derivabilità in ![]() Per calcolare i due limiti, dobbiamo usare le due espressioni di ![]() In modo analogo si vede che ![]() quindi la funzione presenta in CALCOLO E STUDIO DELLA DERIVATA SECONDA La derivata seconda si ottiene derivando ciascun ramo della derivata prima ma non porta ulteriori informazioni a quelle già ottenute. L'espressione che definisce Se dovessi avere dubbi non esitare a chiedere. |
Ringraziano: Pi Greco, LittleMar, Ifrit, SweetLove, CarFaby, Simo!, FrancyMorghy, Tuft, [M]arcoz, kelia... |
Studio di funzione con modulo, esercizio #16662
![]() SweetLove Cerchio | Ti ringrazio di cuore! |
Ringraziano: Omega, I.am.mine, dargras, kaue |
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