Problema di Geometria con i limiti, rapporto delle aree di un triangolo e un trapezio

Potreste aiutarmi con questo problema di Geometria con i limiti? Devo calcolare il limite del rapporto delle aree di un triangolo e un trapezio...

Nel parallelogramma ABCD le misure dei lati AB e BC sono rispettivamente a e b, e l’ angolo in B misura 120°.

Dal generico punto F appartenente al lato BC conduci la parallela al lato AB che incontri in G la diagonale AC e in E il lato AD.

Calcola il limite del rapporto fra l area del triangolo CFG e quella del trapezio CDEG al tendere di F a C.

Il risultato è 0.

Grazie mille

Ciao wewe93, andiamo a vedere come risolvere questo problema!
Ti consiglio però di fare una figura così da poter seguire al meglio il mio svolgimento.

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Consideriamo prima di tutto il triangolo GFC: usiamo la formula goniometrica per l'area di un triangolo qualsiasi


Di queste misure, quali possiamo esprimere numericamente subito? Il seno! Per costruzione infatti, tale angolo è uguale a quello in B del parallelogramma ( 120 ):


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Passiamo ora al parallelogramma EGCD, proviamo a calcolarne l'area.
Conosciamo la misura della base minore e di quella maggiore: ci manca solo l'altezza.
Facendo di nuovo ricorso alla trigonometria, fatta la perpendicolare per D che interseca il segmento in K, abbiamo:


L'area del parallelogramma si può di conseguenza esprimere come



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Facciamo adesso il rapporto tra le aree ( passeremo al limite tra pochissimo! ):


Ma cos(30°) = sin(120°), così come 1/2 = 1/2 ( ):


Ma, per costruzione, DE = CF di conseguenza


Quando il punto F tende al punto C, il segmento FG tende a zero, mentre il segmento EG tende ad CD .. ne risulta che



Se hai qualche dubbio riguardo allo svolgimento, chiedi pure !

grazie mille! mi scuso x aver scritto la domanda sia nel forum che nelle domande,ma essendo nuovo su qst sito nn avevo ben capito come funzionava comunque grazie ancora.