Studio di una funzione con esponenziale

Hola a todos!

ho questa funzione f(x) = x³*e^-x

vorrei sapere se dominio,intersezioni e segno che ho calcolato sono giusti e chiedo aiuto per gli asintoti perchè mi sa che non c'ho capito nulla

dominio: tutto R

segno: f(x)>0 per 0 x

intersezione con asse x
x=0
x=-1

intersezione con asse y

y=0

giusto?

ora se non ci sono punti esclusi dal dominio non dovrebbero esserci asintoti verticali?vero?
mi pare di non trovare neanche asintoti orizzontali ma non riesco a calcolare quello obliquo...
grazie

Ciao Matilde91 ! Controlliamo immediatamente lo studio di funzione !


Dominio: La funzione è data dal prodotto di funzioni continue in tutto l'insieme dei numeri reali, perciò il tuo risultato è esatto


Segno: Il segno della funzione si trova imponendo la funzione maggiore di zero; in questo caso però il tuo risultato è errato.


La funzione esponenziale è sempre positiva perciò si deve discutere solo il primo fattore; in particolare si ha che



Intersezione con gli assi: Per trovare l'intersezione con l'asse delle è sufficiente valutare la funzione in ; si ha che


Si interseca dunque nell'origine con entrambi gli assi; è chiaro che con l'asse delle oltre questa, non vi sono altre intersezioni in quanto la esponenziale non si annulla mai e solo se . L'unico punto è dunque


Limiti: Come giustamente fai notare, non vi sono asintoti verticali perciò andiamo a vedere come si comporta la funzione ad infinito positivo e negativo:



Fatto ciò, andiamo alla ricerca di eventuali asintoti obliqui/orizzontali; per farlo iniziamo con il trovare, se esistono, i coefficienti angolari.



Niente asintoti obliqui; l'unico asintoto orizzontale risulta dunque essere ed è relativo alla sola parte destra ( > 0 ) della curva.

Tutto chiaro ?

mi basterebbe ricordare che questa benedetta funzione esponenziale è sempre positiva!
cmq in realtà non mi è chiaro perchè = 0
questi limiti non vogliono proprio entrarmi in testa!

Per le proprietà delle potenze, possiamo scrivere la funzione come


Quando va all'infinito positivo si ha, per il confronto tra infinitesimi, che la funzione tende a zero.
Questo perché l'esponenziale è infinito di ordine superiore; una lezione a tal proprosito puoi trovarla qui.

mi sono fermata di nuovo...aiuto!
la derivata di questa funzione è uguale a ????
non credo perchè se fosse cosi avrei che fino a 0 la funzione cresce, da 0 a 3 decresce e da 3 in po cresce...ma non è cosi...quindi è sbagliata la derivata!
chiedo una correzione, non odiatemi!
grazie

Non preoccuparti, siamo qui apposta per aiutare !


Sfruttiamo la regola di derivazione di un prodotto, per ottenere


Quindi avevi sbagliato solamente un segno; in tal caso risolvendo la disequazione associata si trova che l'intervallo di crescenza è


e quello di decrescenza