massimi e minimi di una funzione #12191

avt
Matilde91
Cerchio
buona sera emt volevo chiedere un chiarimento riguardo i massimi e minimi!
dopo aver studiato la funzione
y= {\frac{2x^2-1}{x+1}}

ho che la sua derivata prima è
{\frac{2x^2+4x+1}{(x+1)^2}}

cerco i valori che mi annullano la funzione e trovo

{\frac{-2\pm\sqrt[2]{2}}{2}}

che sono ( per usare un linguaggio youmatthiano) "i miei canditati"a massimi e minimi giusto emt

ora il mio dubbio è :per determinare se effettivamente lo siano devo calcolare il valore della funzione in {\frac{-2\pm\sqrt[2]{2}}{2}}

cioè devo calcolare f({\frac{-2-\sqrt[2]{2}}{2}})
e f({\frac{-2+\sqrt[2]{2}}{2}})

ditemi che ho capito male perchè io ci impiego 7 ore per fare una cosa del genere e non mi sembra possibile che in un esame che dura al max due ore e mezza io mi debba mettere a fare certi calcoli solo per un esercizio!
 
 

Re: massimi e minimi di una funzione #12195

avt
toyo10
Frattale
Quella che fai tu è una verifica "a mano", scomoda se non ti interessa il valore di y che assumono.

Di regola si fa lo studio del segno della derivata seconda, andando a capire realmente di che punti si sta parlando in base alla concavità o convessità della funzione prima e dopo i punti in questione.

Dai un'occhiata qui, è spiegato tutto molto dettagliatamente: click!
Ringraziano: Omega

Re: massimi e minimi di una funzione #12196

avt
Matilde91
Cerchio
si grazie avevo già letto l'articolo volevo solo essere sicura che non fosse necessario fare tutti quei calcoli scomodi, che in effetti a me non interessano! grazie emt

Re: massimi e minimi di una funzione #12197

avt
toyo10
Frattale
Attenzione

Ricorda che ti chiedono di trovare i "max/mini locali" si intendono i valori x_{Max} per i quali la funzione f(x_{Max}) è massima.

Cambia la storia quando si parla di "punti di max/min locali": ora si chiedono le corrispondenti immagini y=f(x_{Max}) e quindi devi calcolartele utilizzando il tuo procedimento.

Questo sottolineando come una semplice parolina innocua può teoricamente rovinarti un bel compito!

Riassumendo, le coordinate di un Massimo locale sono date da:

Max:(x_{Max}=Massimo\ \ ,\ \  f(x_{Max})=p.to\ di\ Massimo)
Ringraziano: Omega, Pi Greco, Matilde91

Re: massimi e minimi di una funzione #12198

avt
Matilde91
Cerchio
mi si chiede di calcolare gli eventuali massimi e minimi relativi???? non ci sono altre paroline emt quindi ? emt

Re: massimi e minimi di una funzione #12200

avt
toyo10
Frattale
Come detto, se si parla di Massimi e minimi relativi si parla sempre di valori di x emt

Mi ricordo che il mio professore era fissato con questa distinzione emt : spesso però si può far confusione quando si parla dei punti in cui si hanno i massimi/minimi (ovvero coordinate x e y insieme), e se devo dirla tutta molti dei miei amici non conoscevano ne conoscono questa "regola".

Per sicurezza meglio chiedere al tuo prof come interpretare quando si parla di Punto di max !emt

Comunque sia per il max senza punto non ci sono problemi: si intende sempre solo valori x tranquilla! emt
Ringraziano: Omega, Pi Greco, Matilde91

Re: massimi e minimi di una funzione #12201

avt
Matilde91
Cerchio
ok grazie emt già che ci sono posso chiederti la derivata seconda di questa stessa funzione ?..perchè ovviamente sto combinando un pasticcio giusto alla fine dell'esercizio.. emt

Re: massimi e minimi di una funzione #12204

avt
toyo10
Frattale
Certamente, in questo caso poi è proprio semplice:

\frac{2}{(x+1)^3}

Come ho fatto? abbiamo, come per la derivata prima, un quoziente!
Un paio di semplificazioni banali ed il gioco è fatto emt !

Ti è venuta? Se vuoi vediamo insieme i passaggi intermedi!

emt
Ringraziano: Omega, Pi Greco

Re: massimi e minimi di una funzione #12213

avt
Matilde91
Cerchio
si sarebbe meglio per me vedere anche i passaggi intermedi perchè se fosse stato cosi semplice e banale non avrei chiesto aiuto! emt grazie ancora

Re: massimi e minimi di una funzione #12217

avt
Matilde91
Cerchio
mi correggo non c'è bisogno di veder tutto...solo che nelle mie semplificazioni mi trovo al denominatore un quadrato anzichè un cubo e poi ovviamente mi risulta una funzione sempre positiva cioè con la concavità rivolta verso l 'alto!e non è cosi.. emt
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