Derivate composte #11272

avt
toccithebest
Cerchio
Ragazzi mi aiutate con
y=radice quadrata di x per cosx (non sotto radice)
Grazie
 
 

Re: Derivate composte #11275

avt
Ifrit
Ambasciatore
Abbiamo la funzione:

f(x)=\sqrt{x}\cos(x)

Dobbiamo utilizzare la formula di derivazione del prodotto:

D[h(x)g(x)]= h'(x)g(x)+h(x)g'(x)

nel nostro caso:

D[\sqrt{x}\cos(x)]= D[\sqrt{x}]\cos(x)+ \sqrt{x}D[\cos(x)]=

Ricorda che:

D[\sqrt{x}]= \frac{1}{2\sqrt{x}}

D[\cos(x)]= -\sin(x)

Di conseguenza:


D[\sqrt{x}\cos(x)]= D[\sqrt{x}]\cos(x)+ \sqrt{x}D[\cos(x)]=


\frac{1}{2\sqrt{x}}\cos(x)+ \sqrt{x}(-\sin(x))=

\frac{1}{2\sqrt{x}}\cos(x)-\sqrt{x}\sin(x)=

\frac{\cos(x)- 2x\sin(x)}{2\sqrt{x}}
Ringraziano: Omega, Pi Greco, frank094, toccithebest
  • Pagina:
  • 1
Os