Problema ed applicazioni sulle derivate

1)La derivabilità di una funzione f (x) definita in [a,b], in un punto di ascissa x=x0 , Interno ad a,b é condizione solo necessaria, solo sufficiente o necessaria e sufficiente per la continuità in tale punto? Richiamare il teorema relativo e illustrare con un esempio.




2) Mostrare che la funzione costante ha derivata nulla per ogni x appartenente ad r

Ciao Giogio93, non dimenticare al regolamento del Forum di attenerti al regolamento del Forum, ti ringrazio.

Per la prima delle due domande, la derivabilità in un punto è condizione sufficiente ma non necessaria per la continuità di una funzione in un punto. Viceversa, la continuità è condizione necessaria ma non sufficiente per la derivabilità di una funzione in un punto.

In parole povere: qualsiasi funzione che sia derivabile in un punto è sempre continua "per forza"; una funzione che è continua in un punto potrebbe essere anche derivabile ma se non è continua nel punto, sicuramente non è derivabile in tale punto.

Se vuoi approfondire con una lettura spiritosa che cosa sono le condizioni necessarie, sufficienti, necessarie & sufficienti, prova a leggere questo:

/lezioni/analisi-matematica/le-funzioni-da-r-a-r-in-generale/37-condizione-necessaria-sufficiente-necessaria-e-sufficiente-e-molto-semplice.html

Se vuoi vedere la dimostrazione di entrambi i precedenti fatti e l'esempio:

/forum/analisi-1/7637-problemi-di-logica-relazione-tra-continuita-e-derivabilita.html

Osserva che per dimostrare un risultato bisogna addurre una dimostrazione, mentre per confutare un risultato è sufficiente portare un controesempio (cioè un esempio per il quale il risultato da confutare non vale).

-----------------------

Per vedere che una funzione costante ha derivata nulla in ogni punto di , è sufficiente calcolare la derivata secondo la definizione: come limite del rapporto incrementale



essendo costante, si ha che

Grazie mille per la risposta accurata