Integrale indefinito del quadrato di una funzione fratta

Buon pomeriggio. Ho problemi con un integrale elementare del quadrato di una funzione con un termine fratto, eccolo:



Ho svolto prima il quadrato e poi ho fatto gli integrali separati, solo che il risultato dovrebbe essere



ma non mi trovo. Qualcuno può aiutarmi? Grazie.

Ciao Federica90, per risolvere questo integrale è bene tenere a mente la regola secondo cui



(vedi la tabella delle formule di integrazione) Quando il parametro vale , sappiamo che si tratta della derivata del logaritmo e di conseguenza il risultato è ovvio; vediamo di applicare il tutto al tuo integrale:



Come hai giustamente fatto notare qui conviene svolgere il prodotto e poi sfruttare le proprietà dell'operatore integrale.



Sappiamo che l'integrale è lineare ed omogeneo perciò possiamo riscrivere il tutto come



I primi due integrali sono facilmente risolvibili sfruttando la regola enunciata in precedenza; tieni conto che una potenza a denominatore si può riscrivere a numeratore come una potenza con esponente negativo



Da cui si ottiene



Svolgiamo le somme nel primo termine ed otteniamo il risultato finale



L'esercizio è concluso.

frank094...penso di aver sbagliato categoria :( pardon e grazie mille
potresti aiutarmi con un altro integrale? grazie

Nessun problema il topic è già spostato da qualche membro dello Staff!

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