Problema sui massimi e minimi di una funzione, scelta di un parametro

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Problema sui massimi e minimi di una funzione, scelta di un parametro #10071

avt
cicchibio
Cerchio
Buon giorno a tutti, ho un esercizio con una funzione parametrica e devo scegliere il valore del parametro in modo che essa abbia un massimo in un punto.

Calcola il valore del parametro a in modo che il grafico della funzione y = ax^2 + 2x - 1 abbia un massimo nel punto di ascissa x = - 2.

Come si fa? Grazie mille!
 
 

Problema sui massimi e minimi di una funzione, scelta di un parametro #10074

avt
Prof.MassimoG
Cerchio
Sei proprio sicuro del testo? Mi spiego: consideriamo la funzione y = a{x^2} + 2x - 1 e distinguiamo vari casi:

- se a=0 è una retta e non ha né massimo né minimo;

- se a\ne 0 è una parabola, in particolare:

-- se a>0 la concavità è verso l'alto ed ha un minimo nel vertice, ma non ha massimo;
-- se a<0 la concavità è verso il basso ed ha un massimo nel vertice, ma non ha minimo.

Quindi, ricordando la formula per l'ascissa del vertice di una parabola, cerchiamo a in modo tale che

\begin{array}{l}a < 0\\  - \frac{b}{{2a}} =  - \frac{2}{{2a}} =  - 2 \Leftrightarrow a = \frac{1}{2} \end{array}

ma ciò è in contraddizione, quindi un simile valore del parametro a non esiste.
Ringraziano: Omega, Pi Greco, Ifrit, cicchibio, CarFaby

Problema sui massimi e minimi di una funzione, scelta di un parametro #10077

avt
cicchibio
Cerchio
Difatti ho chiesto perché avevo la stesso dubbio.Quindi sarà o un errore oppure la risposta è quella che mi hai dato tu. Grazie mille.
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Os