Problema trigonometrico sull'area di un triangolo qualsiasi

Ciao, ho un esercizio sull'area di un triangolo qualsiasi in Trigonometria che non riesco a concludere. Sono arrivato a calcolare il perimetro ma quando devo calcolare l'area non sono in grado. Mi potreste aiutare per favore?

L'esercizio è il seguente: un triangolo ha due lati che misurano rispettivamente e e l'angolo tra essi compreso .

Ho trovato anche il terzo lato che misura all'incirca ma non riesco a ricavare l'altezza per poter calcolare l'area. Come faccio?

Grazie in anticipo.

Ciao Pere98

Abbiamo un triangolo qualsiasi di cui conosciamo la misura di due lati:





e l'ampiezza dell'angolo tra essi compreso, ovvero l'ampiezza dell'angolo opposto al lato (che indichiamo con ):



Ora, per trovare la lunghezza del lato basta far ricorso al teorema di Carnot grazie al quale possiamo subito concludere che:



Essendo:





il coseno dell'angolo uguale a:



Per trovare la misura del terzo lato non ti rimane quindi altro da fare se non utilizzare la calcolatrice

Per il calcolo dell'area non serve trovare l'altezza del triangolo. Basta infatti far ricorso alla formula per area di un triangolo qualunque (- click!) grazie alla quale puoi subito concludere che:



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