Problema trigonometrico sull'area di un triangolo qualsiasi

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Problema trigonometrico sull'area di un triangolo qualsiasi #74975

avt
Pere98
Punto
Ciao, ho un esercizio sull'area di un triangolo qualsiasi in Trigonometria che non riesco a concludere. Sono arrivato a calcolare il perimetro ma quando devo calcolare l'area non sono in grado. Mi potreste aiutare per favore?

L'esercizio è il seguente: un triangolo ha due lati che misurano rispettivamente 49.5\ cm e 61,3\ cm e l'angolo tra essi compreso 86^o.

Ho trovato anche il terzo lato che misura 78,52\ cm all'incirca ma non riesco a ricavare l'altezza per poter calcolare l'area. Come faccio?

Grazie in anticipo.
 
 

Problema trigonometrico sull'area di un triangolo qualsiasi #74995

avt
Galois
Amministratore
Ciao Pere98 emt

Abbiamo un triangolo qualsiasi di cui conosciamo la misura di due lati:

a=49,5 \ cm

b=61,3 \ cm

e l'ampiezza dell'angolo tra essi compreso, ovvero l'ampiezza dell'angolo opposto al lato c (che indichiamo con \gamma):

\gamma=86^{\circ}

Ora, per trovare la lunghezza del lato c basta far ricorso al teorema di Carnot grazie al quale possiamo subito concludere che:

c=\sqrt{a^2+b^2-2ab\cos(\gamma)}

Essendo:

a^2=(49,5)^2 = 2450,25

b^2=(61,3)^2 = 3757,69

il coseno dell'angolo \gamma uguale a:

\cos(\gamma)=\cos(86^{\circ}) \simeq 0,07

Per trovare la misura del terzo lato non ti rimane quindi altro da fare se non utilizzare la calcolatrice emt

Per il calcolo dell'area non serve trovare l'altezza del triangolo. Basta infatti far ricorso alla formula per area di un triangolo qualunque (- click!) grazie alla quale puoi subito concludere che:

\mbox{Area Triangolo}=\frac{ab\sin(86^{\circ})}{2}\simeq 1513,48 \ cm^2

Tutto qui emt
Ringraziano: Omega, Pere98
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Os