Logaritmo di una frazione con radicali

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Logaritmo di una frazione con radicali #66594

avt
ele88
Punto
Ciao! Devo calcolare il valore di un logaritmo di una frazione con dei radicali: ho un dubbio su quale sia la formula più giusta da usare

log_(6)(6[5]√(36))/(√(6))


Ho pensato di riscrivere il tutto come differenza di logaritmi, ma mi sono incartata e non ho cavato un ragno dal buco emt

log_(6)6[5]√(36)-log_(6)√(6)

infine ho pensato di lavorare sulle radici quadrate in modo da eliminare il logaritmo ma non mi viene neanche così...

log_(6)6[5]√(3^(2)*2^(2))-log_(6)√(2*3)

Aiuto! Come si fa? emt
 
 

Logaritmo di una frazione con radicali #66619

avt
Omega
Amministratore
Ciao Ele88 emt

Ti stai complicando la vita e non poco: vuoi calcolare il valore di

log_(6)(6[5]√(36))/(√(6))

Ok: se riesci ad esprimere l'argomento come potenza in base 6, allora sei a cavallo perché per definizione di logaritmo

log_c(c^d) = d

Per scrivere l'argomento come potenza di 6 ci basta avere un po' di dimestichezza con le potenze e in particolare con i radicali.

(6[5]√(36))/(√(6)) = (6·[5]√(6^2))/(√(6)) =

ora usiamo la definizione di potenza con esponente fratto

= (6·6^((2)/(5)))/(6^((1)/(2))) =

grazie alle proprietà delle potenze passiamo a

= 6^(1+(2)/(5)-(1)/(2)) = 6^((9)/(10))

e dunque

log_(6)((6[5]√(36))/(√(6))) = log_6(6^((9)/(10))) = (9)/(10)


Per esercizio puoi ripartire da qui

log_(6)((6[5]√(36))/(√(6))) = log_(6)6[5]√(36)-log_(6)√(6)

e portare a termine il calcolo. Questo metodo si basa su una nota proprietà dei logaritmi ed è del tutto equivalente a quello che ti ho proposto. emt
Ringraziano: Pi Greco, CarFaby, ele88
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Os