Disequazione logaritmica con differenza di logaritmi

Ciao! Ho provato a risolvere una disequazione logaritmica con la differenza di due logaritmi in base 4, a me viene impossibile mentre dovrebbe essere risolvibile. Mi potete spiegare dove sbaglio?




Io ho fatto così



che diventa





Impossibile

Sicuramente ho sbagliato qualcosa col logaritmo..
Grazie mille!!

Ciao ele88

Siamo di fronte ad una disequazione logaritmica:



La prima cosa da fare è quindi trovare le condizioni di esistenza imponendo che l'argomento del logaritmo sia strettamente maggiore di zero.

Avremo allora:



da cui:



Sistema di disequazioni soddisfatto per

A questo punto per risolvere la nostra disequazione basta far ricorso alle proprietà dei logaritmi, ed in particolare alla proprietà:



Per cui:



e quindi la nostra disequazione diventa:



Ancora, ricordando che:



Abbiamo:



Possiamo ora passare all'esponenziale e scrivere:



Che è una disequazione fratta

Portando tutto a primo membro e dopo qualche conticino avremo:



tale disequazione è soddisfatta per

Ricordandoci ora che deve necessariamente essere (condizione d'esistenza), la nostra disequazione è impossibile.



Occhio che questo è un gravissimo errore!