Equazioni goniometriche 2

2sen²x + Rad3senxcosx + 1 - cos²x =0
Risultati x=kpigrec v x=5/6pigrc+kpigrec
Grazies

Ciao Jumpy,
per risolvere questa equazione goniometrica di secondo grado possiamo sfruttare qualche trucchetto algebrico e ricondurla alla risoluzione di due semplici di primo grado.


La relazione fondamentale della goniometria ci dice che vale la seguente


Andiamo a sostituire nell'equazione iniziale per ottenere


A questo punto raccogliamo tra i due termini


Adesso possiamo risolvere due semplici equazioni di primo grado per trovare la soluzione iniziale grazie alla legge dell'annullamento del prodotto.

1) Prima equazione:


E' ovviamente verificata se e solo se il seno si annulla, perciò possiamo scrivere la soluzione come


2) Seconda equazione:


L'equazione è facilmente risolvibile notando che è possibile dividere per il coseno ( dato che i valori che lo annullano non sono soluzioni ):


da cui si ottiene che


Uniamo le soluzioni trovate con le due equazioni e abbiamo finito; tutto chiaro?

il libro mi dà risultati completamente diversi! anche a me usciva così! bho...

Beh .. i risultati sono questi. Anche quelli del libro sono giusti .. nota che


è equivalente alla nostra soluzione ponendo k = 1 .. cambia solo l'indice di partenza !