Equazione esponenziale con basi diverse risolvibile con logaritmi

Salve a tutti, avrei difficoltà nella risoluzione di questa equazione esponenziale con basi diverse che credo vada risolta facendo uso dei logaritmi



Ho cominciato scomponendo:



Visto che assomiglia a una equazione ho tentato l'utilizzo di una incognita ausiliaria. Non riuscendoci, ho tentato di scomporla ulteriormente ma senza successo.
Come dovrei procedere?

Ciao Heisenberg,

L'equazione esponenziale da risolvere è:



Osserviamo che



e



e infine:



(ho utilizzato le proprietà delle potenze).

L'equazione si riscrive come:



Mettiamo in evidenza al primo membro:



Dividiamo membro a membro per così da ottenere:



Osserva che per le proprietà delle potenze:



mentre



L'equazione diventa quindi:



A questo punto possiamo porre cosicché l'equazione possa essere riscritta come:



Abbiamo ottenuto l'equazione di secondo grado le cui soluzioni sono:



Adesso ricorda che:



quindi ci riconduciamo a due equazioni esponenziali.



che non ammette soluzioni perché al secondo membro abbiamo una quantità negativa.



applichiamo membro a membro il logaritmo in base così da ottenere:

.

È possibile che il tuo risultato sia scritto in una base diversa. In tal caso dovrai utilizzare la formula di cambiamento di base per i logaritmi.

È riuscito perfettamente, grazie ancora!