Suggerimento per un'equazione esponenziale con radici

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Suggerimento per un'equazione esponenziale con radici #64949

avt
Heisenberg Cooper
Cerchio
Ciao ragazzi! Mi stavo esercitando con le vostre equazioni esponenziali livello intermediate e mi sono bloccato su questa:

\frac{3^{x+1}}{25}\sqrt{3}=\sqrt{25^{x}\sqrt{3^{x-1}}}

Mi blocco nel momento in cui ho:

\frac{3^{x+\frac{4}{3}}}{25}=3^{\frac{x-1}{4}}\cdot 25^{\frac{x}{2}}

Adesso come dovrei procedere?
Grazie per l'aiuto!
 
 

Suggerimento per un'equazione esponenziale con radici #64965

avt
Galois
Amministratore
Ciao Heisenberg Cooper emt

Attenzione! L'equazione esponenziale che hai riportato non è uguale a quella che c'è nella nostra scheda di esercizi sulle equazioni esponenziali (intermediate).

L'equazione proposta è:

\frac{3^{x+1}}{25}\sqrt{3}=\sqrt{25^{x}\sqrt[\color{red}3]{3^{x-1}}}

cioè l'indice della radice di 3^{x-1} è 3 e non 2.

Di conseguenza, quello che hai scritto, cessa di valere emt

Inoltre, il primo passaggio è comunque errato. Infatti, per le proprietà delle potenze:

3^{x+1} \sqrt{3}=3^{x+1} \cdot 3^{\frac{1}{2}}=3^{x+1+\frac{1}{2}}=3^{x+\frac{3}{2}}

e non

3^{x+\frac{4}{3}}

Detto questo, prova a svolgere l'equazione corretta emt
Ringraziano: Omega, Heisenberg Cooper
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Os