Trasformare in cotg alpha #54525

avt
antares
Punto
Ciao, mi trovo in difficoltà con un'espressione goniometrica che devo trasformare in un'espressione contenente solo la cotg di alpha, potreste aiutarmi?

sin^4(\alpha)-4sin^2(\alpha)+cos^4(\alpha)

con \alpha\neq \pi.

Grazie per l'aiuto
 
 

Trasformare in cotg alpha #54537

avt
CarFaby
Templare
Ciao antares emt

Trasformiamo tutto in sin(\alpha):

sin^4(\alpha)-4sin^2(\alpha)+(1-sin^2(\alpha))^2=2sin^4(\alpha)-6sin^2(\alpha)+1


Essendo

sin^2(\alpha)=\frac{1}{1+cot^2(\alpha)}


risulta quindi

2\frac{1}{(1+cot^2(\alpha))^{2}}-6\frac{1}{1+cot^2(\alpha)}+1=


=\frac{cot^4(\alpha)-4cot^2(\alpha)-3}{(1+cot^2(\alpha))^{2}}


valida purchè sia \alpha \neq \pi

Trasformare in cotg alpha #54553

avt
Omega
Amministratore
[Mod] Questa discussione è stata aperta fuori orario in una categoria non pertinente. Ormai CarFaby ha risposto (lo ringrazio), ma invito @Antares a prendere visione delle linee guida del Forum. Ogni domanda richiede un tentativo di svolgimento e deve essere posta in modo ordinato onde evitare che venga cancellata.

Questo topic sopravvive per la sola presenza della risposta di CarFaby, domande simili verranno cancellate in futuro. Edito il messaggio iniziale per renderlo leggibile e sposto nella categoria più opportuna. [/Mod]

Messaggio postato inizialmente:
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Ringraziano: CarFaby, antares

Re: Trasformare in cotg alpha #54757

avt
antares
Punto
emt Scusate se ho sbagliato categoria e orario e un grandissimo grazie a Car Faby, per avermi aiutata.
Ringraziano: Omega
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Os