Trovare la tangente di un angolo in un triangolo

Ciao a tutti, è la prima volta che scrivo su questo forum e spero di non aver sbagliato sezione Allora ho un problema in cui ho un triangolo con tre angoli: alfa,beta e gamma.

So che il coseno di alfa è 1/4 e che gamma è 30 gradi.

Devo trovare la tangente dell'angolo beta, come faccio? Potreste illustrarmi e spiegarmi il procedimento?
Grazie anticipatamente
Big

Ciao Big Johnny

Abbiamo un triangolo del quale, indicati con i suoi angoli interni sappiamo che:





e dobbiamo trovare

Ora, ricordando la definzione di tangente di un angolo abbiamo che:



Dobbiamo quindi determinare seno e coseno dell'angolo

Ora, ricordando il valore delle funzioni goniometriche abbiamo che:





Inoltre per la relazione fondamentale della trigonometria:



Ora ricordando che la somma degli angoli interni di un triangolo è 180° abbiamo che:



pertanto:





(*) per archi associati

(**) per formula di addizione del seno.

Possiamo ora trovare:



dove nell'ultimo passaggio ho riconosciuto e quindi semplificato un radicale doppio.

Ora possiamo finalmente trovare:

Grazie per la celere risposta stranamente però esso non coincide con lo stesso risultato del l'esercizio che il libro mi ha mostrato.
Sei stato chiarissimo c'era questo procedimento su yahoo ANSWER ma te sei stato mille volte più chiarificante.

Comunque il risultato del libro e



Scusate ma non sapevo quale era il simbolo di una frazione comunque tutto fratto 3.

Non voglio sembrare scortese ma, a noi, non interessa quello che puoi trovare sugli altri siti! Noi pensiamo solo a fare il nostro, instancabile, lavoro

Il mio risultato, con quello proposto dal tuo libro, sono praticamente la stessa cosa. Ti basta infatti razionalizzare (click!) il risultato da me ottenuto moltiplicando e dividendo per

.

Avrai infatti:










Così potrebbe andare a bene, ma volendo, essendo



a numeratore puoi raccogliere a fattor comune

ottenendo:





che è proprio quanto il tuo libro propone